高中的数学基本初等函数.doc

实用标准文案 精彩文档 §1.3基本初等函数 1.3.1指数函数 指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根． ②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，． ③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① ② ③ 指数函数及其性质 （4）指数函数 函数 名称 指数函数 定义 0101函数且叫做指数函数 0 1 0 1 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对 图象的影响 在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低． 1：化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） 解：（1）原式= 2：已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ） A.1个  B.2个 C.3个 D.4个 解：B  3：求下列函数的单调递增区间：(2)y=2. 解： （2）令u=x2-x-6,则y=2u, ∵二次函数u=x2-x-6的对称轴是x=, 在区间［，+∞）上u=x2-x-6是增函数. 又函数y=2u为增函数， ∴函数y=2在区间［，+∞）上是增函数. 故函数y=2的单调递增区间是［，+∞） 1.3.2对数函数 对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：． （2）几个重要的对数恒等式 ，，． （3）常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）． （4）对数的运算性质 如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 对数函数及其性质 （5）对数函数 函数 名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 0 0 1 0 0 1 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对 图象的 影响 在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高． 例1 计算：（1） （3）lg-lg+lg. 解：（1） 利用对数定义求值 设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1. （3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1：化简求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25; （3）(log32+log92)·(log43+log83). 解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=( 例2 比较下列各组数的大小. （1）log3与log5;（2）log1.10.7与log1.20.7; （3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系. 解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5. (2)方法一 ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,∴0＞, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7. 方法二 作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象. 如图所示两图象与x=0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7. (3)∵y=为减函数，且, ∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c 变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是 （ ） A.loga B. C.