课时学案——全参数φ,ω,A对函数图象地影响.doc

实用标准文案 精彩文档 课时学案——参数φ，ω，A对函数图象的影响 江苏 韩文美 【课前准备】 1．课时目标 （1）正确理解五点法求作函数y=sin（x+φ）、y=sinωx、y=Asinx的图象，理解参数φ，ω，A对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响；（2）理解函数的图象变换与函数解析式变化的内在联系． 2．基础预探 （1）y=sin（x+φ）（x∈R，φ≠0）的图象，可以看作是把函数y＝sinx的图象上的所有点向________（当φ0）或向________（当φ0）平行移动________个单位长度而得到的． （2）y=sinωx（x∈R，ω0，且ω≠1）的图象，可以看作是把函数y＝sinx的图象上的所有点在纵坐标保持不变的情况下，横坐标________（0ω1）或________（ω1）到原来的________倍而得到的． （3）y=Asinx（x∈R，A0，且A≠1）的图象，可以看作是把函数y＝sinx的图象上的所有点在横坐标保持不变的情况下，纵坐标________（当A1）或________（当0A1）到原来的________A倍而得到的． 【知识训练】 1．将函数y＝sinx的图象向左平移φ（0≤φ2π）个单位后，得到函数y＝sin（x－eq \f(π,6)）的图象，则φ等于（　　） A．eq \f(π,6) B．eq \f(5π,6) C．eq \f(7π,6) D．eq \f(11π,6) 2．函数y=3sin（2x+）的图象可以由函数y=3sin2x的图象经过以下的变换得到（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 3．为了得到函数y=sinx的图象，只需将y=sinx的图象上每个点（ ） A．横坐标扩大到原来的2倍 B．纵坐标扩大到原来的2倍 C．横坐标缩小到原来的倍 D．纵坐标缩小到原来的倍 4．函数y=Asin（x+φ）与y=Acos（x+φ）在（x0，x0+π）上交点的个数为_______个． 5．设点P是函数f（x）＝cos（ωx＋φ）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为eq \f(π,4)，则f（x）的最小正周期是________． 6．已知函数y=2sin（2x+）． （1）求它的振幅、周期、初相； （2）用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象． 【学习引领】 正弦型函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A0，ω0）是三角函数的重要内容之一，其图象是研究函数性质的重要工具，而常数A、ω、φ都是决定其图象的重要因素． 1．A对y=Asin（ωx+φ）图象的影响 振幅的变化是由A的变化引起的．求解A常用的方法确定函数的最大值与最小值之间的关系． 2．ω对y=Asin（ωx+φ）图象的影响 周期的变化是由ω的变化引起的．求解ω常用的方法是观察函数的周期． 3．φ对y=Asin（ωx+φ）图象的影响 相位的变化是φ的变化引起的．求解φ常用的方法是（1）代点法：把图象中满足条件的点代入对称的三角函数解析式，结合题目的要求分析求解；（2）第一零点法：第一零点是距原点距离最近，且在单调递增区间上使f（x）=0的点，设x0为第一零点，则由ωx0+φ=0确定φ． 【典例导析】 题型一：函数图象与参数φ，ω，A值问题 例1．已知a是实数，则函数f（x）＝1＋asinax的图像不可能是（　　） 思路导析：结合参数a的取值情况，综合各选项中对应的函数图象与周期的关系加以分析、判断与排除． 解析：当a=0时f（x）=1，选项C符合； 当0|a|1时T2π，选项A符合； 当|a|1时T2π，选项B符合； 结合以上分析，可以排除选项A、B、C，故选择答案：D． 点评：在利用实际图象解决三角函数中的参数A，ω，φ的值时，往往要结合三角函数中参数A，ω，φ对y=Asin（ωx+φ）图象的影响来综合加以分析与判断． 变式练习1：函数y＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A0，ω0）在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________． 题型二：简单的图象平移变换问题 例2．为了得到函数y=sin（2x－）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 思路导析：通过简单的三角函数诱导公式变换，把有关正弦函数的解析式转化为余弦函数的解析，再利用φ在平移中所起的作用加以分析与判断． 解析：∵y=sin（2x－）=cos［－（2x－）］=cos