空间点线面之间地位置关系.doc

实用标准文案 精彩文档 空间点、线、面之间的位置关系 §一、知识总结 知识结构 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空间直线、平面的位置关系 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 空间平行关系之间的转化 空间垂直关系之间的转化 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 平面与平面垂直 直线与平面垂直 直线与直线垂直 几何体的直观图的画法 在立体几何教学中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图像的画法。 我们常用斜二测画法画空间几何体的直观图。斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。 上述画直观图的方法称为斜二测画法，它的步骤是： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴交于点,且使∠=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴与轴的线段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 下面我们探求空间几何体直观图的画法 观图。 §1、空间点、直线、平面之间的位置关系 1.1、平面 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内； 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理1用来判断直线是否在平面内；公理2给出了确定一个平面的依据；公理3是判定两个平面交线位置的依据。 1.2、空间中直线与直线之间的位置关系 （1）位置关系的分类 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 空间两条直线的位置关系有且只有三种： （2）公理4：（平行公理） 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 公理4给出了判断空间两条直线平行的依据。它表述的性质通常叫做空间平行线的传递性。 （3）定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （4）异面直线所成的角 ①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a’∥a,b’∥b,把a’与b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。 ②范围：。 ③如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直。 1.3、空间中直线和平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种： （1）、直线在平面内——有无数个公共点； （2）、直线与平面相交——有且只有一个公共点； （3）、直线与平面平行——没有公共点。 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 位置关系 直线a 在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示 图形表示 1.4、平面与平面之间的位置关系 两个平面之间的位置关系有且只有两种： （1）、两个平面平行——没有公共点； （2）、两个平面相交——有一条公共直线。 位置关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 0 两平面相交 斜交 有无数个公共点在一条直线上 垂直 有无数个公共点在一条直线上 §2、直线、平面平行的判定及其性质 2.1、直线与平面平行的判定 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理。 2.2、平面与平面平行的判定 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，它告诉我们，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行。 2.3直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。 2.4、平面与平面平行的性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。 §3、直线、平面垂直的判定及其性质 3.1、直线与平面垂直的判定 （1）定义：如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线与平面α垂直； （2）直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 （3）、直线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角。 当直线与平面垂直和平行（含直线在平面内）时，规定直线和平面所成的角分别为900和00。 3.2、平面与平面垂直的判定 （1）、二面角的有关概念 ①、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角； ②、二面角的平面角：以