九年级数学上《圆周角》专项练习..doc

PAGE PAGE 11 垂径定理和圆周角专题 一、知识梳理 1. 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半． 例1：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____. BO B O C A O A B C 例2：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=　　　　． 例3：（2007威海）如图，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则 o． EF E F C D G O 例5 （例4） 例4：（2007常德）如图2，⊙O的直径过弦的中点，，则 ． 2. 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。 例5：已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______． _..._D_C_B _ . . . _ D _ C _ B _ A _ O 例6：（2007南京）已知⊙O中，，，则⊙O的半径为 ． 例7：（2006青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.?(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径. 二、巩固练习 1.（2007浙江温州）如图，已知是⊙O的圆周角，，则圆心角是（　　　） A． B. C. D. 2.(2007四川宜宾) 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧 eq \o(CD,\s\up5(⌒))上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° 3.（2006·陕西省）△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（　　） 　 A． B． C． D．3 4.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．60° 5.(2007上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） BEDACOA．第①块 B．第② B E D A C O 6.（2008山东德州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个 7.（2008浙江台州）下列命题中，正确的是（ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 （第8题）ABCOA．①②③ B．③④⑤ （第8题） A B C O 8.（2008南京）如图，⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2， 则 HYPERLINK 等边三角形的边长为（ ） A． B． C． D． 9.（2006·盐城市）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝ . （第11题）A10.（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ （第11题） A 11.（2008南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。 ABOCxP°°O A B O C x P ° ° O 13.（2008海南）如图, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是 . 14.（2008庆阳）图中外接圆的圆心坐标是　　　 　． 15.（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 . 16.（2007沈阳） 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长． 第 第16题图 17.（2008广东湛江）如图所示，已知AB为