立体几何一之点线面.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：sh13 年 级：高二 课时数：3 学员姓名：Selena 辅导科目：数学 学科教师:满英 课 题 立体几何（一） 教学目的 熟悉点线面之间的位置关系和集合描述语言 熟悉异面直线所成角的概念和求法 熟悉直线和平面所成角的概念和求法 教学内容 知识点回顾 1　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。　　集合语言： 公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 推论1、 推论2、 推论3、 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 　　集合语言; 2.空间中直线与直线之间的位置关系： 　　空间两条直线的位置关系有且只有三种： 　　 　　如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′平行，AB与B′C′异面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 3.空间中直线与平面之间的位置关系： 　　其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 　　注意，我们不提倡如下画法． 4.平面与平面之间的位置关系： 　　　　 5求空间角 (1)异面直线所成的角通过平移成两相交直线所成的角来算 (2)斜线和平面所成的角是一个直角三角形所成的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面内的射影。因此求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足、再作垂线找射影、通过解直角三角形求解；网 二 例题讲解 例1、求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内．分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种：一是有三条直线共点；二是没有三条直线共点，故而证明要分两种情况． （1）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c相交于点O． 求证：a、b、c、d共面． 证明：∵d∩a＝P，∴过d、a确定一个平面α（推论2）． 同理过d、b和d、c各确定一个平面β、γ． ∵O∈a，O∈b，O∈c，∴O∈α，O∈β，O∈γ． ∴平面α、β、γ都经过直线d和d外一点O．∴α、β、γ重合．∴a、b、c、d共面． 注：本题的方法是“同一法”． （2）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q，d∩c＝R，a ∩b＝M，b∩c＝N，a∩c＝S，且无三线共点． 求证：a、b、c、d共面 证明：∵d∩a＝P， ∴d和a确定一个平面α（推论2）． ∵a∩b＝M，d∩b＝Q， ∴M∈α，Q∈α． ∴a、b、c、d四线共面． 注：①让学生从实物摆放中得到四条直线的两种位置关系． ②分类讨论时，强调要注意既不要重复，又不要遗漏． ③结合本例，说明证诸线共面的常用方法． 例2、如图，已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EF交GH于P． 求证：P在直线BD上． 分析：易证BD是两平面交线，要证P在两平面交线上，必须先证P是两平面公共点． 已知：EF∩GH＝P， E∈AB、 F∈AD， G∈BC， H∈CD， 求证：B、D、P三点共线． 证明：∵AB∩BD＝B， ∴AB和BD确定平面ABD（推论2）． ∵A∈AB，D∈BD， ∵E∈AB，F∈AD， ∴EF∩GH＝P，∴P∈平面ABD．同理，P∈平面BCD． ∴平面ABD∩平面BCD＝BD． ∴P∈BD即B、D、P三点共线．注：结合本例，说明证三点共线的常规思路． 变式练习：两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点． 分析：虽说是证三线共点问题，但与例2有异曲同工之处，都是要证点P是两平面的公共点． 已知：如图1-26，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p． 求证：p∈a． 证明：∵b∩c＝p， ∴p∈b．∵β∩γ＝b， ∴p∈β．同理，p∈α．又∵α∩β=a，∴p∈a． 例3、设图中的正方体的棱长为a， （1）图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线？ （2）求直线BA′和CC′所成的角的大小． （3）求异面直线BC和AA′的距离． 解：（l）∵A′平面BC′，而点B，直线CC′都在平面BC′ ∴直线BA′与CC′是异面直线．同理，直线C′D′、D′D、DC、AD、B′C′都和直线BA′成异面直线． （2）∵CC′∥BB′， ∴BA′和BB′所成的锐角就是BA′和CC′所成的角．∵=∠A′BB′=45°，∴BA′和CC′所成的角是45°． （3）∵AB⊥AA′，AB∩AA′=A，又∵AB⊥BC，AB∩BC=B，∴AB是BC和AA′的公垂线段． ∵A