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自动控制原理
实验报告
2010-2011学年第一学期
姓名: 侯翔昊
班号:
学号: 2008300549
过山车的速度控制
姓名: 侯翔昊 班号: 学号: 2008300549
摘要:
过山车的速度控制通过电动机实现,利用直流电动机作为驱动,测速电动机作为反馈测速,从而实现对过山车速度的精确控制。为了使得系统的响应更加精确,本系统应用了一些必要的校正环节。
关键字:速度控制 电动机 校正环节
引言:
过山车在大型游乐场中并不少见,但大多以一次性动力作为其驱动力,也就是说,通过给定一个动能或者势能,使过山车按照预期的轨道运行,这种做法增加了该款游戏的娱乐性,但是,同时也降低了游客在这种娱乐活动中观赏风景的舒适性(尤其是过山车车速很高的情况下)。本文所描述的系统就是基于这点考虑,通过过山车内置驱动装置系统,将过山车改造为一项能使游客在不同角度,不同姿势下能够欣赏游乐园风景的娱乐项目。
本系统主要功能是实时测速变速,以保证过山车在既定的速度下行驶。驱动环节依靠直流电动机通过输入一个阶跃信号(电压)从而输出一个角位移量,通过与电动机轴相连的车轮输出,从而达到控制转速的目的。为了使控制可靠与精确,在本系统中还引入了测速反馈环节与校正环节。
当今社会中,由于对过山的的需求仅仅是一种追求次的娱乐活动,一次并没有与过山车速度控制的任何研究出现,绝大多数过山车(可以说全部)都是通过重力势能与动能之间的相互转化而运动的。但是,如果过山车能够以一个稳定的速度运动,能使更多身体不太好的人加入这项娱乐活动,从而有一项惊险刺激的娱乐项目转化为一个老少皆宜的观光项目,不也很值得人们期待么?
本文主要由五个部分组成:
第一部分:建立被控对象数学模型,即建立电动机,测速反馈装置的数学模型;
第二部分:分析被控对象特性,即分析电动机,测速反馈装置的特性,写出它们的传递函数;
第三部分:设计控制器,在本文中主要设计的是校正装置;
第四部分:仿真验证,本系统依靠matlab中的simulink进行仿真验证;
第五部分:结论,即得出本设计系统的结论,说明优缺点以及未来的研究方向。
正文部分:
建立被控对象的数学模型:
电枢直流伺服电动机的数学模型:
图1
如图1所示,U(t)为输入量,电机转速ω(t)为输出量。图中,R,L分别是电枢电路的电阻和电感;M是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通设定为常值。
那么有:
U(t)=L*[dI(t)/dt]+R*I+E;(1)
式中,E是电枢反电势,他是电枢旋转时产生的反电势,其大小与磁激及转速成正比,方向与电枢电压U(t)相反,即E=C*ω(t),C为反电势系数。
电磁转矩方程:
M(t)=C*I(t)(2)
式中,C为电动机转矩系数,M(t)是电枢电流产生的电磁转矩。
电动机上的转矩平衡方程:
J*[dω(t)/dt]+f*ω(t)=M(t)-M’(t)(3)
式中,f是电动机和负载折合到电动机上的粘性摩擦系数;J是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。
由式(1)、(2)、(3)中小取中间变量,即可得到U(t)为输入量,电机转速ω(t)为输出量的直流电动机微分方程:
L*J*[d2ω(t)/dt2]+(L*f+R*J)* [dω(t)/dt]+(R*f+C*C’) *ω(t)=
C*U(t)-L*[dM(t)/dt]-R*M(t)(4)
在工程应用中,由于电枢电路电感L较小,通常忽略不计,所以上式可以简化为:
T* [dω(t)/dt]+ ω(t)=K*U(t)-K’*M(t)(5)
式中,T=R*J/(R*f+C*C’)是电动机机电时间常数;K=C/(R*f+C*C’),K’=R/(R*f+C*C’)是电动机传递系数。
若R较小,则上式可以化简为:
T* [dω(t)/dt]+ ω(t)= K*U(t)(6)
即为电枢控制直流伺服电动机的数学表达形式。
测速发电机的数学模型:
图2
如图2所示为永磁式直流测速发电机的原理线路图。测速发电机的转子与待测量的轴相连接,在电枢两端输出转自角速度成正比的直流电压,即:
U(t)=K*ω(t)=K*[dθ(t)/dt](7)
式中,θ(t)是转子角位移;ω(t)=[dθ(t)/dt]是转自角速度;K是测速发电机输出斜率,表示单位角速度的输出电压。
分析被控对象的特性:
分析电枢直流伺服电动机的特性:
由(6),在零初始条件下,求Laplace变换,可得:
G(s)= ω(s)/U(s)=K/[T*s+1];(8)
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