第二章圆锥曲线与方程单元测试卷.docx

第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题： 1．双曲线的实轴长为（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 4．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A．2 B．4 C． D． 5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6．若双曲线的离心率为，则实数等于（ ） A. B. C. D. 7．曲线与曲线的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8．已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 10．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A. B.3 C. D. 11．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上. 13．若双曲线的离心率，则________. 14．动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________. 15．已知椭圆C：，斜率为1的直线与椭圆C交于两点，且，则直线的方程为___________. 16．已知抛物线，过其焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，，则_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率. （1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值； （2）若“”是真命题，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分） 已知抛物线与直线交于两点. (1)求弦的长度； (2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标. 19．(本小题满分12分) 设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围. 20．（本小题满分12分） 已知抛物线上的点到焦点的距离为． （1）求，的值； （2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 21．（本小题满分12分） 已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点． （1）求双曲线的方程； （2）求直线的方程． 22．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围． 第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 参考答案及解析 1. 【答案】B【解析】由双曲线方程可知，所以实轴长为4. 2. 【答案】B【解析】，则，则抛物线开口向上，且，可得准线方程为. 3. 【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为，显然且，解得． 4. 【答案】C【解析】抛物线的焦点到准线的距离为，而因此选C. 5. 【答案】C【解析】根据题意可知，结合的条件，可知，故选C. 6. 【答案】B【解析】∵，∴，又，，∴. 7. 【答案】C【解析】曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为．曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为．故选C． 8. 【答案】D【解析】设,则,所以，，依据可得,可得,故 9. 【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线是，则①，抛物线的准线是，因此，即②，由①②联立解得，所以双曲线方程为