武汉理工大学控制工程第三章时域分析法.ppt

控制工程基础——时域分析法 控制工程基础——时域分析 3.1 控制系统的时间响应 ☆ 系统的零状态响应 ☆ 瞬态响应和稳态响应 ☆ 系统的时间响应 3.2 控制系统时间响应的求解 基于传递函数的输出响应求解 系统的零点对响应的影响 3.3 控制系统动态性能分析 一 低阶系统的阶跃响应分析 （一） 一阶系统的阶跃响应 一阶系统的脉冲响应 (二) 二阶系统的阶跃响应 2. 二阶系统闭环极点的分布 3. 二阶系统的响应曲线⑴ 3. 二阶系统的响应曲线⑵ 4. 系统阶跃响应的特点分析 二 高阶系统的时域响应 闭环主导极点 2.偶极子 3. 高阶系统降阶举例 三 用Matlab求系统响应 例2 四 控制系统时域动态性能指标 时域动态性能指标概念与定义? 时域动态性能指标概念与定义? 2.欠阻尼二阶系统时域性能指标计算 ☆ 自然响应模式的概念⑴ ☆ 自然响应模式的概念⑵ ☆ 自然响应模式的概念⑶ ☆学习中应思考的问题 3.4 线性控制系统的稳定性分析 一 稳定性概念与物理意义? 一 稳定性概念与物理意义? ※ 稳定性的物理意义 ☆ 稳定程度——相对稳定性 二 线性系统稳定的必要充分条件 三 稳定性时域判据——Routh判据 1. 应用劳斯判据的步骤 2. 劳斯判据应用举例 ◎劳斯表的排列与计算 ◎劳斯判据的用法 举例1 举例3 举例4 举例4(续） 举例4(续） 举例4(续） 3.5 控制系统的稳态误差分析 一 误差与偏差的概念与关系 二 瞬态误差和稳态误差 三 主令输入下的稳态误差的计算 ⒉用静态误差系数计算 ※ 关于误差系数几点说明 四 减小或消除系统稳态误差的措施 五 扰动作用下的稳态误差的计算 本章小结 峰值时间tp：响应曲线第一次到达最大峰值所需时间。 调节时间ts：系统阶跃响应曲线进入并保持在稳态值±Δ%允许误差范围内的最小时间。±Δ%取稳态值的±2%或±5%，根据系统所完成的任务而定。调节时间又称调整时间、过渡过程时间。 超调量σ：又称最大超调量，反映系统响应振荡的剧烈程度。 振荡次数N：在调节时间ts内，响应曲线振荡的次数。 在上述指标中，调节时间和超调量反映了对系统动态性能最重要的要求：响应快速性和相对稳定性。 只有二阶系统可以推导出上述性能指标的解析式，其他系统只能从响应曲线、仿真结果中获取相应指标数值。 延迟时间、上升时间、峰值时间和调节时间都是系统无阻尼自然频率和阻尼比的函数，当阻尼比给定时，系统自然频率越高，这些时间指标越短，系统响应越快。 超调量仅仅是阻尼比的函数。 学生思考的问题：①综合性能指标；②高阶系统的降阶处理；③速度反馈的作用；④传递函数零点的影响；⑤系统对输入信号的微分（积分）的响应，等于系统对输入信号响应的微分（积分）。 若输出函数 中不含有多重极点，可展成部分分式: 取拉氏反变换，得到零状态响应: 零状态响应的模式由系统G(s)和输入R(s)的极点共同确定。式中，等号右边的第一项和式是系统的自然响应，其变化规律只取决于系统函数G(s)的极点在S平面的位置，体现了系统本身的特点，与激励函数的形式无关，其中的每一项称为自然响应模式，亦称为主振型、主模态；第二项和式是系统的强迫响应，其变化规律只取决于输入激励R(s)的极点在S平面的位置。但是待定系数Ck（留数）与G(s）和R(s）的零点、极点分布都有关系。 单重实数极点p 单重共轭复数极点α±jβ r重实数极点p r重共轭复数 极点α±jβ 当G(s)的极点与R(s)的零点或G(s)的零点和R(s)的极点相消时，就会使G(s)的极点所对应的自然响应模式或R(s)的极点所对应的强迫响应模式消失。 若将系统的初始状态看成系统的另一种输人激励，一般它相当于脉冲信号，可以证明零输入响应(自然响应)的模式由D(s)＝0的根确定，它的幅度和相位则与初始状态有关。这里D(s)=0称为系统的特征方程，其根称为特征根或系统的固有频率。可以说零输入响应的模式由系统的固有频率确定。 如果G(s)没有零、极点相消，则特征方程D(s)=0的根也就是G(s)的极点，则零输入响应的模式由G(s)的极点确定。但是，当G(s)有零极点相消时，系统的某些固有频率在G(s)的极点中将不再出现，这时零输入响应的模式不再由G(s)的极点确定，但G(s)的零极点是否相消，并不影响零状态响应的模式。这一现象说明，系统传递函数G(s)一般只用于