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概率论与数理统计（文）标准作业纸 班级 学号 姓名 第 PAGE 7 页 随机事件的概率 第一节 随机事件 选择 1.事件表示（ C ） （A）事件与事件同时发生 （B）事件与事件都不发生 （C）事件与事件不同时发生 （D）以上都不对 2.事件，有，则（ B ） （A） （B） （C） （D） 二、填空 1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示⑴仅发生为 ⑵中正好有一件发生为⑶中至少有一件发生为 三、简答题 1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。事件表示“出现点数为偶数”，事件表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件。 解：表示“出现点数为偶数”， 表示“出现点数可以被3整除”， 表示“出现点数可以被2或3整除”， 表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”， 表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”， 2.袋中有10个球，分别写有号码110，其中1，2，3，4，5号球为红球；6，7，8号球为白球；9，10号球为黑球。设试验为： （1)从袋中任取一球，观察其颜色；（2）从袋中任取一球，观察其号码。 分别写出试验的基本事件及样本空间，并指出样本空间的基本事件是否等可能的。 解：（1）：“取出红球”；：“取出白球”；：“取出黑球” ， 基本事件不是等可能的。 （2）：“取出标有号码i的球”， ，基本事件是等可能的。 第四节 独立性 一、选择 1.设=0.8，=0.7，=0.8，则下列结论正确的是（ C ） (A) 事件与互不相容 (B) (C) 事件与互相独立 (D) 2.设是两个相互独立的随机事件,，则（ B ） (A) (B) (C) (D) 二、填空 1.设与为两相互独立的事件，=0.6，=0.4，则= 1/3 2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693 三、简答题 1.对同一目标进行三次射击，第一二三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7，求 （1）三次射击中，恰好命中一次的概率；（2）至少命中一次的概率。 解：设事件表示第次命中，（=1，2，3）， 设事件{恰好命中一次}为，则 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： =0.36 设事件{至少命中一次}为，则 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： =0.91 2.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p（0p1），并且各个元件能否正常工作是相互独立的，求系统（1）和（2）的可靠性。 （1） （2） 解：（1）；（2） （1） （2） 第二节 随机事件的概率 一、选择 1.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A) (B) (C) (D) 2.已知， ， 。则事件、、全不发生的概率为（ B ） (A) (B) (C) (D) 3.已知事件、满足条件，且，则（ A ） (A) (B) (C) (D) 二、填空 1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为（0.97） 2. 为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为 3. 袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5 4.已知随机事件和, 则 0.1 ， 0.3 三、计算题 1.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，… ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 解： 2.将3个球随机地投入4个盒子中