概率论在日常生活中的应用.doc

谈谈概率论在日常生活中的应用 摘 要：本文简单的介绍了概率论的一些知识点在日常生活中的典型应用，运用概率的的相关知识来解释与探讨生活中常见的问题，通过例题让我们更清晰地看到概率论与生活的联系。 关键词：概率论；社会热点；应用；生活 目录 引言.......................................1 概率论知识在实际生活中的应用..................................1 2.1 古典概率的应用..............................1 2.2 随机变量的分布.................................2 2.2.1在射击问题中的应用.................................3 2.2.2在产品检测中的应用...................................3 2.3数学期望的应用..................................................4 2.4 方差的应用.............................................5 2.5 两事件间独立性的应用.......................................6 2.6 正态分布的应用.......................................7 2.7 区间估计的应用.......................................8 2.8 棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理的应用.........................9 3 结束语...................................................10 参考文献...................................................... 1 引言 我们知道，概率论是一门重要的数学分支。它来源于生活，最终也将应用于生活。伴随着科学技术的发展以及计算机的普及化, 概率论已被广泛地应用于各行各业，对于分析社会现象，研究自然科学，以及处理工程和公共事业提供了极大的帮助。本文主要探讨一些概率论知识点在日常生活中的实际应用，让我们从具体的实例中真切地体会到概率论与生活的联系。 2 概率论知识在实际生活中的应用 2.1 古典概率的应用 概率论发展初期，有一些基本的方法，古典方法就是其中比较常见的一种。它一般是基于事实和经验，通过分析被考察事件的可能性，经过一些处理后，得出此事件的概率，此类概率也因此被成为古典概率。一般来说，在古典方法中，求事件的概率，就是看此事件所含样本点占总样本的多少，在计算中一般会用到排列组合方法，下面的彩票问题就是古典方法的一个例子。 例 有种叫做好运35选7的彩票，也就是在购买时，从01，02，03，…，34，35这35个号码中任意的选择7个号码即可，中奖号码是由7个基本号码和一个特殊号码组成，其中，基本号码是从这35个号码中不重复选择得到的。按如下规则鉴别奖级： 获奖级别 获奖规则 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 七等奖 7个基本号码全都中 中了6个基本号码和特殊号码 中了6个基本号码 中了5个基本号码和特殊号码 中了5个基本号码 中了4个基本号码和特殊号码 中了4个基本号码，或中了3个基本号码和特殊号码 试求各等级的中奖概率。 解 由题意可知，这是类不放回抽样问题，显然此样本空间中共有样本点个。而抽奖也是在以下三种类型中抽取： 第一类型号码：7个基本号码。 第二类型号码：1个特殊号码。 第三类型号码：27个无用号码。 记第等奖的概率为，（=1，2，…，7），既知中个中奖的概率如下： ， ， ， ， ， ， 。 在此，用字母A表示事件“中奖”， 则字母表示事件“不中奖”，则由可知： (中奖)== =， (不中奖)=1-。 由此例可知，每一百个买彩票的人中，中奖的只有3人，而一等奖中奖的概率更是为，所以买彩票时一定要保持一颗平常心，不要期望过高。 2.2 随机变量的分布 每个随机变量都有分布，如分布列、密度函数或分布函数等。不同的随机变量，其分布可能相同，也可能不同。分布能够系统全面地描述随机变量的统计规律性，通过对这些统计规律的掌握，在实际问题中才能运用自如。 2.2.1 在射击问题中的应用 例 小明是一名专业射击手，已知他的单发命中目标的概率为，只要命中两次，射击即可结束，设此名射手第一次射中目标需要射击的次数为X，而而次射手一共要进行Y次射击，试求（X,Y）的条件分布和联合分布。 解 又题意可知，此类