几何中的旋转问题(打印无答案)..doc

PAGE PAGE 17 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿 熟练运用旋转解决平面几何中的问题 平面几何的证题方法多种多样．利用旋转来解决平面几何问题，有时能收到事半功倍的效果． 例 图1中以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形ABDE及正方形ACFG，连结BG、CE． 求证：(1)BG=CE；(2)BG⊥CE． 一、按旋转的角度进行区分 1、90°角旋转 例1 E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD—上的点，且△CEF的周长是2．求∠EAF的大小。 2、60°角旋转． 例1 如图3，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作等边三角形ABD及等边三角形ACE。连结BE、CD。设M、N分别是BE、CD的中点。求证：△AMN是等边三角形。 例2 在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明:BD2=AB2＋BC2． 练习．已知：如图，M是等边△ABC内的一个点，且MA=2cm，MB=cm，MC=4cm，求：△ABC的边AB的长度。 3、旋转到特殊位置 例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，以点C为旋转中心将△ABC旋转α角到△A1B1C的位置，使B点恰好落在A1B1上．求旋转角α的度数． 思考: 若∠A=θ，那么α与θ有何数量关系? 二、按计算要求进行区分 1、求角度 例2、如图所示，△ABC中，∠ACB=120°，将该图形绕点C按顺时针旋转30°后，得到△A’B’C，则∠AB’C的度数是 。 2、求线段间的关系或长度 例1操作：如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连MN。探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。 图4图5例2、如图4所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFGH，EF交AD于点H，那么DH的长是 图4 图5 3、求面积 例1、如图4，△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以AD、BD为半径的圆的，求阴影部分面积。 例2、如图所示，△AOB中，OA=3cm，OB=1cm，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°到△A’OB’，那么AB扫过的区域的面积是 。 图1 图1 4、进行图形分割 例4（厦门）如图6，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补。 （1）求∠C的度数；（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画一条线段，把四边ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。 5、构造平行四边形 例5（天津） 已知任意凸四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片。如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。 三、按旋转类型进行区分 1、正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔCP中，此时ΔAP也为正三角形。 ? 图（1-1-a） 图（1-1-b） 例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5， 则APB的度数是________. ? 图（1-1） 图（1-2） 2、正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCP中，此时ΔBP为等腰直角三角形。 ? 图（2-1-a） 图（2-1-b） . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离 分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积