飞机运行监控器设立模型问的题目.doc

实用标准文案 精彩文档 飞机在飞行过程中，能够收到地面上各个监控台发来的关于飞机当前位置的信息，根据这些信息可以比较精确地确定飞机的位置。如图所示，VOR是高频多向导航设备的英文缩写，它能够得到飞机与该设备连线的角度信息；DME是距离测量装置的英文缩写，它能够得到飞机与该设备的距离信息。图中飞机接收到来自3个VOR给出的角度和1个DME给出的距离(括号内是测量误差限)，并已知这4种设备的x，y坐标(假设飞机和这些设备在同一平面上)。根据图形自行测量相关数据，并根据这些数据(仿照例子)精确地计算出当前飞机的位置，然后再与你所测量的飞机坐标进行比较，研究误差大小。(图中比例1：1000) 解：记4种设备VOR1、VOR2、VOR3、DME的坐标为(xi, yi)(以km为单位)，i=1, 2, 3, 4；VOR1、VOR2、VOR3测量得到的角度为?i (从图中可以看出，按照航空飞行管理的惯例，该角度是从北开始，沿顺时针方向的角度，取值在00~3600之间)，角度的误差限为?i，i=1, 2, 3；DME测量得到的距离为d4 (km)，距离的误差限为?4。设飞机当前位置的坐标为(x, y)，则问题就是由下表的已知数据计算(x, y)。 xi yi 原始的 ?i ( 或d4) i VOR1 791 1177 145.35(2.54弧度) 0.80(0.0140弧度) VOR2 622 225 64.03(1.12弧度) 0.60(0.0105弧度) VOR3 1976 82 301.15(5.25弧度) 1.30(0.0227弧度) DME 1.08 7.49 11.54(km) 2.0 (km) 图中角度?i是点(xi, yi)和点(x, y)的连线与y 轴的夹角(以y 轴正向为基准，顺时针方向夹角为正，而不考虑逆时针方向的夹角)，于是角度?i的正切 i=1, 2, 3,对DME测量得到的距离，显然有 i=1, 2, 3, 直接利用上面得到的4个等式确定飞机的坐标x, y，这时是一个求解超定(非线性)方程组的问题，在最小二乘准则下使计算值与测量值的误差平方和最小(越接近0越好)。 则需要求解： 这是一个非线性(无约束)最小二乘拟合问题。 程序如下： MODEL: SETS: VOR/1..3/: x, y, cita, sigma; ENDSETS DATA: x, y, cita, sigma = 791 1177 2.54 0.0140 622 225 1.12 0.0105 1976 82 5.25 0.0227; x4 y4 d4 sigma4 = 108 749 1154 2.0 ; ENDDATA ! XX,YY表示飞机坐标; min = @sum(VOR: @sqr((xx-x)/(yy-y) - @tan(cita)) ) + @sqr(d4 - @sqrt(@sqr(xx-x4)+@sqr(yy-y4)) ); END 用“LINGO|OPTIONS”菜单命令启动“Global Solver”选项卡上的“Use Global Solver”选项，然后求解，可以得到全局最优解如下： 用LINGO运算结果为: Global optimal solution found. Objective value: 0.1013636E-03 Extended solver steps: 25 Total solver iterations: 5863 Variable Value Reduced Cost X4 108.0000 0.000000 Y4 749.0000 0.000000 D4 1154.000 0.000000 SIGMA4 2.000000 0.000000 XX 12