初中数学三角函数难的题目.docx

第PAGE12页（共NUMPAGES13页） 1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是　 　． 3．观察下列等式 ①sin30°= cos60°= ②sin45°= cos45°= ③sin60°= cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=　 　． 4．有四个命题： ①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形； ③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个． 其中正确命题的序号是 　 　（注：把所有正确命题的序号都填上）． 5．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为　 　． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA=　 　． 7．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=　 　度． 8．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣； 因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣； 猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于　 　． 9．在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C=　 　． 10．在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A=　 　． 11．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β；②若α+β=90°，则sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=1.02；④tanα=．其中正确命题的序号是 　 　．（多填或错填得0分，少填的酌情给分） 12．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由． 13．对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α） （1）求sin120°，cos120°，sin150°的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小． 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长； （2）当MN∥AB时，求t的值； （3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形． 15．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离． 16．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号 1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°． ∵∠ADB与∠ACB是同弧所对的圆周角， ∴∠ADB=60°． ∴sin∠ADB=sin60°=． 故选C． 2．（2013?崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是　　． 【解答】解：∵∠C=90°，BD是△ABC的角平分线， ∵将△BCD沿着直线BD折叠， ∴C1点恰好在斜边AB上， ∴∠DC1A=90°， ∴∠ADC1=∠AB