九年级数学圆弧、弦、圆心角间的关系圆周角定理及其推论精选例题和练习..doc

PAGE 第PAGE 1页 圆周角定理及其推论 一、知识点总结 1．圆心角：顶点在圆心的角． 注意：圆心角的底数等于它所对弧的度数． 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距中，只要有一组量相等，那么另外三组量也分别相等 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 二、弧、弦、圆心角、弦心距间的关系举例 例1 如图，AB为⊙O的弦，点C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD分别交⊙O于点E、F，试证明弧AE=弧BF． 分析：“弧AE=弧BF”←“∠______=∠______” 把证弧相等转化为证________________． 证明： 例2 如图，点O是∠BPD的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D． 求证：AB=CD． 分析：把证明弦相等转化为证明_弦心距_相等． 例3如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、 OC、BC． (1)求证：∠ACO=∠BCD． (2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径． 分析： (1)∠ACO=∠______， 而∠______=∠______． (2)在Rt⊿______中，利用勾股定理列方程求 例4 已知，如图，在⊿ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交⊿ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE． 分析：把证BE=DE转化为证∠____=∠____． 1.如图1，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（　　） 2.如图2，BE是半径为6的圆D的 14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（　　） 已知 AB^、 CD^是同圆的两段弧，且 AB^=2CD^，则弦AB与2CD之间的关系为（　　） AB=2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、不能确定 4、下列语句中正确的是（　　） A、相等的圆心角所对的弧相等　　　　　　　　　B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 　　　　　　　　　D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（　 　） 有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（　 　） 7、如图3，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（ ） 图1　　　　　　　　　图2　　　　 　图3 如图所示，⊙O半径为2，弦，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为  9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD． （1）P是 CAD^上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论． 3．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半． 1.如图1，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____. 2.如图2，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=　　　　． 3：如图3，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则 o． 4：如图4，⊙O的直径过弦的中点，，则 ． OAB O A B C 图3 E F C D G O 图4 B B O C A 图2 图1 4．圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 注：有直径时，常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，由此转化为直角三角形的问题． 考点2：圆周角定理 如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（ 　　） 2.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　） 3.如图AB是⊙O的直径， AC^所对的圆心角为60°， BE^所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为（　　） 4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则