湖南省四县(市区)2016届高三3月联考数学(理)试题(解析版)..doc

第PAGE7页（共NUMPAGES31页） 2016年湖南省四县（市区）高考数学一模试卷（理科） 　 一.选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．下列命题中，真命题是（　　） A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2 C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 4．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（　　） 附“若X～N（μ，a2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826． p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． A．1193 B．1359 C．2718 D．3413 5．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是（　　） A．AC⊥BF B．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 C．EF∥平面ABCD D．面直线AE、BF所成的角为定值 7．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m、n对应的值为 （　　） A． B． C． D． 8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）等于（　　） A． B． C． D． 9．已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（　　） A．792 B．693 C．594 D．495 10．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（　　） A．11 B．12 C．20 D．21 11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 12．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（　　） A． B． C． D． 　 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=　　　　　　． 14．已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为　　　　　　． 15．若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为　　　　　　． 16．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=　　　　　　． 　 三.解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1（n∈N*） （1）证明：an+2﹣an=4． （2）求数列{an}的通项公式． 18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动． （Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？ 19．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）． 健步走步数（千卡） 16 17 18 19 消耗能量（卡路里） 400 440 480 520 （Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数； （Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求