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2 探索直线平行的条件
第1课时 利用“同位角、第三直线”判定平行线
自主学习 知识梳理 快乐学习
1.同位角的特征
()在被截两直线的__________.
()在截线的__________.
【答案】()同方向;()同旁
【解析】
2.直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截,如果同位角__________,那么这两条直线平行,简称为:同位角__________,两直线平行.
【答案】相等,相等
【解析】
3.平行线的基本性质及推论
()基本性质:过直线外一点有且__________直线与这条直线平行.
()推论:平行于同一条直线的两条直线__________.
【答案】()只有一条;()平行
【解析】
当堂达标 活学巧练 巩固基础
考点一:同位角
1.如图,已知直线,被直线所截,那么的同位角是( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
2.如图,下列说法正确的是( ).
A.和是同位角
B.和是同位角
C.和是同位角
D.和是同位角
【答案】D
【解析】
3.()如图①,,,,,,是直线__________,__________被第三条直线__________所截形成的,其中的同位角为__________.
()如图②,与是同位角的角有__________和__________;它们分别是直线__________被直线__________所截和直线__________被直线__________所截形成的同位角.
【答案】(),,;与,与;
(),,,,,,,.
【解析】
考点二:由“同位角”判定平行线
4.如图,平分,且,可以得出的结论是( ).
A. B. C.平分 D.平分
【答案】B
【解析】
考点三:由“平行于第三直线”判定平行线
5.已知三条直线,,,若,,则与的位置关系是( ).
A. B. C.或 D.无法确定
【答案】B
【解析】
6.在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相交的直线有且只有一个公共点;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的个数为__________.
【答案】
【解析】
7.如图,已知于点,于点,,试问与平行吗?为什么?
解:.理由:因为( ),所以( ).
因为,,所以( ).
所以( ).所以( ).
【答案】已知;同位角相等,两直线平行;垂直定义;同位角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】
8.如图,平分,平分,且,试说明与的位置关系.
【答案】见解析
【解析】解:.因为平分,所以.
因为平分,所以.
因为,所以,所以.
强化训练 综合演练 强化能力
1.(分)(2015?宿迁)如图所示,直线,被直线所截,与是( ).
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角
【答案】A
【解析】
2.(分)如图所示,如果,那么( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
3.(分)(2016?百色)如图,直线,被直线所截,下列条件能使的是( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
4.(分)如图,经过直线外一点的条直线中,与直线平行的直线是__________,共有__________条.
【答案】直线,
【解析】
5.(分)在如图所示的图形中按照下列要求画平行线.
()过点画直线,使.
()过点画直线,使交于点.
()过点画直线,使交的延长线于点.
【答案】见解析
【解析】解:画出的图形如图所示.
6.(分)如图,已知,,试判断直线与是否平行,并说明理由.
【答案】见解析
【解析】解:.
理由:因为,,
所以.又因为,
所以,
即,
所以(同位角相等,两直线平行).
7.(分)如图所示,一块玻璃不小心被打碎了,只有一条边是直的,为了废物利用,工人师傅要把它裁成一块长方形.先用一把直尺作,,这样裁剪以后,和是否平行?并说明理由.
【答案】见解析
【解析】解:.
理由:因为,(已知),
所以,,
所以.
所以(同位角相等,两直线平行).
8.(分)(拓展提升题)如图,已知,再添上什么条件,可使成立?并说明理由.
【答案】见解析
【解析】解:示例:.
理由:,,
所以,所以.
第2课时 利用“内错角、同旁内角”判定平行线
自主学习 知识梳理 快乐学习
直线平行的判定
()两条直线被第三条直线所截,如果内错角__________,那么这两条直线平行.简称为:内错角__________,两直线平行.
()两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角__________,那么这两条直线平行.简称为:同旁内角_______
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