概率与概率分布.ppt

第四章　概率及概率分布 　　第一节　概率基础 　　第二节　随机变量及其分布 　　第三节　几种常见的离散型分布 　　第四节　几种常见的连续型分布 第一节　概率基础 一、随机实验与随机事件 1、确定性现象和随机现象 2、统计规律性：对于随机现象，仅从一次观察来看似乎没有什么规律，但通过大量观察会发现其有明显规律，这种规律性通常被称为统计规律性。 3、随机实验 4、随机事件 二、随机事件的关系 1、包含与相等 2、并（和） 3、交（积） 4、差 5、互不相容（互斥） 6、逆（对立） 7、分配律 8、德?摩根律 例：A、B、C是Ω 中的随机事件，则 ① A与B不发生， C发生 ② A、B、C恰好发生一个 ③ A、B、C至少发生两个 ④ A、B、C至多发生两个 注意：遇到“至少、至多”考虑用对立事件 三、随机事件的概率 1、古典概型：一般运用演绎方法计算得到 2、统计概率（试验概率） 注意：试验概率比较容易理解，但也存在一些问题，例如，重复n+1次试验的频率不一定比重复n次试验的频率更接近真实的概率，而且试验也不可能无限制地进行下去。 3、主观概率： 注意：对同一事件，主观概率因人而异（乐观、悲观）。主观概率并非由个人主观随意猜测，而是依据一定的理论知识、实际经验和对问题的分析作出的判断。 四、概率的性质与运算法则： （一）基本性质： 性质一： 0≤P（A）≤1 性质二：P（Ω）=1；P（Φ）=0 性质三：设A、B是两个互不相容的事件，则 P（AUB）=P（A）+P（B） 推广：事件A 1A2 …A n 两两互不相容 性质四： 性质五：设事件A包含事件B， P（A－B）=P（A）－ P（B） （二）概率的运算法则 1、加法定理（公式） 当A、B为任意两个随机事件时： P（A+B）=P（A）＋P（B）－P（AB） 如A、B互斥,则P（AB）=0 即为性质三。 推广：任意三个随机事件A、B、C 2、条件概率与乘法定理 ①条件概率 ②乘法定理（公式） 推广： 3、独立性（事件独立性） 对于任意两个随机事件A、B，如果有 　　　　 则称随机事件A、B相互独立（统计独立），即事件A的发生不影响事件B发生的概率。 例：两个互不发生影响的事件相互独立 （三）全概公式和逆概公式 1、全概率公式（由乘法公式导出） 我们先引入一个定义， 设事件A 1A2 …A n 满足如下条件： ①两两互不相容 ② A 1 + A2 + … + A n = Ω ③ P（A i）﹥ 0 则称事件A 1A2 …A n是样本空间Ω的一个划分。 全概率公式：设事件A 1A2 …A n是样本空间Ω的一个划分,B是任一事件，则 2、逆概率公式（贝叶斯公式） 与全概公式解决的问题相反，逆概公式用于已知结果发生的条件下，求这一结果是由哪种原因引起的条件概率。 贝叶斯公式：设事件A 1A2 …A n是样本空间Ω的一个划分,B是任一具有正概率的事件，则 第二节　随机变量及其分布 一、随机变量的有关概念 1、随机变量：（P66 ）随机变量就是随机事件的数量表现。 2、随机变量的两个特点： 取值的随机性，即事先不能确定Χ取哪个值； 取值的统计规律性，即完全可以确定Χ取某个值或Χ在某一区间内取值的概率。 3、按取值特点不同分类 离散型随机变量：随机变量的取值可以一一列举； 连续型随机变量：随机变量的取值充满某一区间。 二、概率分布 1、概率分布：由随机变量取值的概率所形成的分布，称为概率分布。它表明随机变量分布的规律，因此又称为理论分布。 分析：我们研究一个随机变量Χ ，首先要知道它可能取哪些值，其次要知道它取这些值的可能性是多少。 我们知道频率分布是根据实际统计数据整理而形成的分布，它给出了随机变量取值的频率，因此又称为经验分布。 所以，我们通常用频率近似表示概率；用频率分布近似表示概率分布 2、离散型随机变量的概率分布 ①概念与性质 ②分布函数 ③数学期望：随机变量的均值。 ④方差：随机变量离差平方的均值。 注意：数学期望和方差的性质 3、连续型随机变量的概率分布 ①概率密度 ②分布函数 ③性质： ④数学期望和方差 第三节 几种常见的离散型分布 一、二项分布 1、n重贝努里试验 ①每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果； ②每次试验“成功”的概率为p，“失败”的概率为q，且每次试验的p 不变； ③n次试验是相互独立的，即n次独立重复试验。 2、二项分布： 在n重贝努里试验中，“成功”（我们关注的事件）的次数X是一个离散型随机变量，X的概率分布为 K=0，1，2，……，n 我们称X服从参数为n，p的二项分布，记为 说明