概率论与数理统计复旦大学出版社第二章课后答案.docx

概率论与数理统计习题二答案 1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布律. 【解】的可能取值为，其取不同值的概率为 故所求分布律为 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求： （1） X的分布律；（2） X的分布函数并作图； (3). 【解】的可能取值为，其取不同值的概率为 故的分布律为 0 1 2 （2） 当时， 当时， 当时， 当时， 故的分布函数 (3) 3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设表示3次射击中击中目标的次数.则的可能取值为0，1，2，3，显然其取不同值的概率为 故的分布律为 0 1 2 3 0.008 0.096 0.384 0.512 分布函数 3次射击中至少击中2次的概率为 4.（1） 设随机变量X的分布律为 ， 其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a. （2） 设随机变量X的分布律为 ， k=1，2，…，N， 试确定常数a. 【解】（1） 由分布律的性质知 故 (2) 由分布律的性质知 即 . 5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率;（2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】设、分别表示甲、乙投中次数，则, (1) + (2) =0.243 6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设为某一时刻需立即降落的飞机数，则，设机场需配备条跑道，根据题意有 即 利用泊松定理近似计算 查表得N≥9.故机场至少应配备9条跑道. 7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？ 【解】设X表示出事故的次数，则X~b（1000，0.0001） 8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p，则 故 所以 . 9.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】设表示指示灯发出信号 （1） 设X表示5次独立试验中A发生的次数，则 。 所求概率为 (2) 令Y表示7次独立试验中A发生的次数，则，所求概率为 10.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】 （1） 从而 (2) 11.设 P{X=k}=, k=0,1,2 P{Y=m}=, m=0,1,2,3,4 分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=，试求P{Y≥1}. 【解】因为，所以 . 即 ，可得 从而 12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率. 【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b(2000,0.001).利用泊松定理近似计算, 13.进行某种试验，成功的概率为，失败的概率为.以X表示试验首次成功所需试验的次数，试写出的分布律，并计算取偶数的概率。 【解】的可能取值为 ，的分布律为 取偶数的概率为 14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的