江西省南昌二中、临川一中2017届高三下学期期中联考(理数).doc

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实用标准文案 PAGE 精彩文档 江西省南昌二中、临川一中2017届高三下学期期中联考 数学(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,集合,则=( ) A. B. C. D. 2. 若复数满足,则为( ) A. B. C. D. 3. 在某次测量中得到的样本数据如下:,若样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据,则、两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 4. 在中,,则( ) A. B. C. D. 5. 如图,网格纸上每个小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在球的球面上,则球的表面积为( ) A. B. C. D. 6.已知不等式对于恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 设,若直线与圆相切,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如下图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入时,输出的( ) A. 6 B. 9 C. 18 D. 54 9. 已知函数为图像的对称中心,若该图像上相邻两条对称轴间的距离为,则的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 10. 如图,点为正方形边上异于点的动点,将沿翻折成 ,使得平面平面,则下列说法中正确的有( ) ①存在点使得直线平面; ②平面内存在直线与平行 ③平面内存在直线与平面平行; ④存在点使得. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和最大的正整数的值是( ) A. B. C. D. 12. 已知函数,.若不等式对所有的,都成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答 填空题:本大题共4小题,每小题5分 13. 若向量满足,且则与的夹角为 14.的展开式中,项前的系数为 15. 已知数列的通项公式,其前项和为,将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前项,记前项和为,若存在,使对任意,总有恒成立,则实数的取值范围是 16. 下列命题正确的是 ①若函数满足,则函数的图像关于直线对称; ②在线性回归分析中,相关系数,且r越接近于1,该组数据的线性相关程度越大; ③在△ABC中,>0是△ABC为钝角三角形的充要条件; ④命题“,”的否定是“,”; ⑤由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分12分)如图,在中,,,点在线段上. (1)若,的面积为,求边的长; (2)若,求三角形的面积. 18(本题满分12分)如图,在四棱柱中,侧面底面,,底面为直角梯形,其中,,,为中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19. (本题满分12分)甲、乙两学校各派出3名队员,按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛,双方先由1号队员进行第一局比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员进行第二局比赛,……,直到一方队员全被淘汰为止,已知甲队的1号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为、、,甲队的2号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为、、. (1)在所有的比赛过程中,甲队的1号、2号队员都只参加一局比赛的概率; (2)在所有的比赛过程中,将甲队1号、2号队员一共参加了的比赛的局数作为随机变量,求的分布列与期望 xBMDCyA20. (本题满分12分) 过原点作斜率为的直线交抛物线于 x B M D C y A (1)当时,求的值; (2)已知,延长交抛物线于点,延长交抛物线 于点。记直线的斜率为,问是否存在实数,都有成立,如果存在,请求出的

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