高等代数在几何中地地研究.doc

实用标准文案 精彩文档 学号 哈尔滨学院学士学位论文 高等代数在几何中的应用 院（系）名 称：理学院 专 业 名 称：数学与应用数学 学 生 姓 名：范莉娜 指 导 教 师：方晓超 哈尔滨学院 2014年4月12日星期六 目录 HYPERLINK \l _Toc15919 摘 要 PAGEREF _Toc15919 I HYPERLINK \l _Toc12036 Abstract PAGEREF _Toc12036 II HYPERLINK \l _Toc26762 前言 PAGEREF _Toc26762 1 HYPERLINK \l _Toc13592 1 二阶行列式在解析几何中的应用 PAGEREF _Toc13592 1 HYPERLINK \l _Toc19583 1.1 行列式的几何意义 PAGEREF _Toc19583 1 HYPERLINK \l _Toc5573 1.1.1 二阶行列式的几何意义 PAGEREF _Toc5573 1 HYPERLINK \l _Toc14196 1.1.2 二阶行列式性质的几何意义 PAGEREF _Toc14196 3 1.2 HYPERLINK \l _Toc26762 向量内积的几何解释 PAGEREF _Toc26762 1 HYPERLINK \l _Toc10587 2三阶行列式在解析几何中的运用 PAGEREF _Toc10587 7 HYPERLINK \l _Toc11998 2.1三阶行列式的几何意义 PAGEREF _Toc11998 7 2.2三阶行列式的应用 HYPERLINK \l _Toc13450 PAGEREF _Toc13450 7 3线性方程组在解析几何中的应用 HYPERLINK \l _Toc32600 PAGEREF _Toc32600 7 HYPERLINK \l _Toc28716 3.1 平面组 PAGEREF _Toc28716 8 HYPERLINK \l _Toc15341 3.2 三向量共面问题 PAGEREF _Toc15341 9 HYPERLINK \l _Toc2083 3.3.空间两直线相关位置关系的判定 PAGEREF _Toc2083 9 3.4 HYPERLINK \l _Toc17408 行列式在直线一般方程与标准化方程互化中的应用 PAGEREF _Toc17408 15 HYPERLINK \l _Toc19980 3.5用矩阵解决线面位置关系 PAGEREF _Toc19980 11 3.6多项式恒等定理和柯西不等式在解析几何中的应用 HYPERLINK \l _Toc19565 PAGEREF _Toc19565 12 HYPERLINK \l _Toc15235 结束语 PAGEREF _Toc15235 14 HYPERLINK \l _Toc17408 致谢 PAGEREF _Toc17408 15 HYPERLINK \l _Toc11255 参考文献 PAGEREF _Toc11255 16 摘要 随着现代科学技术的迅猛发展，课程改革作为教育改革的核心环节和教育改革深化的标志，在世界范围内得到广泛的关注和前所未有的重视。如何让学生在相同的时间里获得更多的知识，培养成为基础厚、素质高、能力强、富有创造力的综合素质人才，已成为课程改革的一个极其重要的方面。越来越多的与现代数学和计算机科学有关的课程在客观上要求必须重新安排课程以节省时间。高等代数与解析几何作为传统“三基”模式下的二门课程，关系非常密切，几何与代数互为问题、互为方法、互相交融，因而对其进行合理的整合不仅必要而且切实可行。基于上述认识，目前已有越来越多的高等院校数学系将高等代数与解析几何二门课程合成一门新的课程，相关教材也不断出现。伴随着课程和教材的改革，相应的教学方法和手段也应得到不断的认识和改进。本文通过探讨高等代数与解析几何合并教学以后在教学内容的相互协调性、教学手段的合理性，从而说明高等代数与解析几何这么两门学科相互融合已成必然。 1二阶行列式在解析几何中的应用 1.1行列式的几何意义 1.1.1 二阶行列式几何意义 二阶行列式，是平面上以行向量和向量为邻边的平行四边形的有向面积。 1）若这个平行四边形是由向量沿逆时针方向转到向量而得到的，面积取正值； 2）若这个平行四边形是由向量沿顺时针方向转到向量而得到的，面积取负值 如图（2.1）所示，以向量和向量为邻边的平行四边形的面积为： 则： 在这里， ， 为向量，之间的夹角.