高考数学函数地值域反函数.doc

实用标准文案 精彩文档 函数的值域、反函数、函数的单调性和奇偶性 一. 教学内容： 函数的值域、反函数、函数的单调性和奇偶性 二. 教学要求： 1. 掌握求函数值域的常用方法。 2. 了解反函数概念及互为反函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 3. 了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，会求较简单的复合函数的单调区间。 4. 了解函数奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性，掌握奇偶函数图象的对称性。 三. 知识串讲： 1. 求函数值域或最值的常用方法有配方法，判别式法，换元法，不等式法，利用函数的性质及图象法等。 2. 反函数 （2）如何求反函数？什么样的函数才有反函数？ 一一对应的函数有反函数。 3. 函数的单调性 （1）如何用定义证明函数的单调性？ （2）如何讨论复合函数y=f[g(x)]的单调性？ 4. 函数的奇偶性 （1）如何判断函数的奇偶性？ 首先看函数的定义域是否关于原点对称（这是函数具有奇偶性的必要条件），再利用定义或者定义的等价形式判断。 （2）若两个定义在相同定义域上的奇函数或偶函数，则 奇×奇=偶，奇×偶=奇，偶×偶=偶，奇＋奇=奇，偶＋偶=偶 （3）构造奇、偶函数：设f(x)是定义在R上的任意函数，则 【典型例题】 例1. 解： 注：利用二次函数的性质求最值，是最常用的方法之一。 例2. 解：（换元法） 点评：用换元法求函数值域时，必须指出所换元的取值范围，它是新函数的定义域。 例3. 的值域及最值。 解：（判别式法） 注：利用判别式法求最值时，注意x的取值。 例4. 解法一： 解法二： 点评：方法一为反解x法，这里并没有将x解出来，而是在反解的过程中用e2x0的 例5. 解：先求函数的定义域 注：要注意函数定义域的限制，由于x1即x－10，因此可利用平均值定理求u的取值范围，同时要注意等号成立的条件。 例6. 解： 例7. （1）求其反函数；（2）若这个函数的图象关于y=x对称，求a的值。 解： 点评： 例8. 解： 解法二：自变量x的值。 显然解法二简单明了 例9. 解： 例10. 证明：方法一：用定义证明 方法三：求导数法 例11. 解： 例12. 判断下列函数的奇偶性 解：（1）函数的定义域是一切实数 注：有时可将判断奇偶性的公式等价变形 例13. 解： 例14. m的取值范围。 解： 点评：在（3）中运用转换主元的方法，简化了解题方法。 【模拟试题】 一. 选择题 1. 函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的值域是（ ） A. （0，3） B. （0，1） C. [） D.