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《高等数学Ⅰ》练习题
系 专业 班 姓名 学号 0806012243
6.1 二重积分(1)
一.选择题
1.设积分区域是,则= [ B ]
(A) (B)3 (C)4 (D)15
2.设积分区域是,则= [ B ]
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
3.设平面区域由与两坐标轴所围成,若,
,,则它们之间的大小顺序为: [ C ]
(A) (B) (C) (D)
4.设区域是由两坐标轴及直线围成的三角形区域,则= [ D ]
(A) (B) (C) (D)
二.填空题
1.设区域是,估计积分的值 2 8
2.设,则的取值范围是 2
3.=
三.计算题
1.设区域由,所确定,求
解:原式=
2.设是由直线,及双曲线所围成的平面区域,求
解:由题意知,于是
原式=
3.设区域D由所围成,求.
解; 由题意知,于是
原式=
《高等数学Ⅰ》练习题
系 专业 班 姓名 学号
6.1 二重积分(2)
一.选择题
1.设区域是顶点为、、的三角形,则= [ C ]
(A)3 (B)5 (C)6 (D)10
2.设是连续函数,则= [ B ]
(A) (B)
(C) (D)
3.二次积分的另一种积分次序是 [ A ]
(A) (B)
(C) (D)
4.设是连续函数,而:且,则= [ A ]
(A) (B) (C)2 (D)2
二.填空题
1.改换积分的次序=
2.改换积分的次序=
3.化二次积分为极坐标的二次积分=
三.计算题
1.求
解:因为在简单区域连续,
所以原式=
2.设区域由轴与曲线()所围成,求
解:由题意,积分区域,
所以原式=
3.设积分区域为,求
解:令则积分区域
于是原式=
4.设区域是由所围成,求
解:令则积分区域
于是原式=
《高等数学Ⅰ》练习题
系 专业 班 姓名 学号
6.3 三 重 积 分(1)
一.选择题
1.设区域,,,
,则等式成立的是 [ C ]
(A) (B)
(C) (D)
2.若三重积分,积分区域为 [ C ]
(A), (B),
(C) (D)
二.计算题
1.计算,其中是由曲面与平面,和所围成的闭区域.
解:由题意,积分区域,
则原式=
2.计算,其中是由曲面及平面所围成的闭区域.
解:由题意,利用柱坐标变换可得积分区域
,
则原式=
3.计算,其中闭区域是由不等式,所确定.
解:由题意,利用柱坐标变换可得积分区域
,
则原式=
《高等数学Ⅰ》练习题
系 专业 班 姓名 学号
6.3 三 重 积 分(2)
1
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