高中的数学数形结合习的题目.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 1. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）C A． B． C． D． 2．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) [] 3．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有 （ ）A （A） （B） （C） （D） 4. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 ( ) 或(-1,1] 4. 表示一组斜率为1的平行直线， 表示y轴的右半圆。如图可知， [简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，，等。 5．若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为________。 题型解析 例1．方程sin2x=sinx在区间（0，2π）解的个数为（ ） y （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 g o f x 分析：解方程f（x）=g（x）的问题归结为两个函数y=f（x） 与y=g（x）的交点横坐标，特别是求方程近似解时此方法非常有效。 解:如图 在同一坐标系内，作出y=sin2x，x∈(0,2π)；g=sinx，x∈(0,2π)的图有三个交点，故方程sin2x=sinx在(0,2π)内有三个解。 一般情况下将方程化为一端为曲线，一端为动直线时，解题较为简单，考查逻辑思维能力与计算能力，还体现了化归与转化和分类讨论的思想。 练习 设f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对于K∈Z用表示区间(2k-1,2k+1),已知x∈时,有f(x)=。 求f(x)在上的解析式。 对于自然数K,求集合={a|使方程f(x)=ax在上有两个不相等的实根}。 解(1)如右图 从图形可以看出f(x)=。 y (2)如下图 由f(x)=ax,x∈,得=ax o x 即-(4k+a)x+4=0,考察函数f(x)= -(4k+a)x+4，x∈(2k-1,2k+1)的图象位置,依题意该函数图象在(2k-1,2k+1)内必与x轴有两个不同交点。则有 △ ＞0 y f(2k-1) ＞0 f(2k+1)≥0 2k 2k-1＜(4k+a)/2＜2k+1 o 2k-1 2k+1 x 从中解得:0a≤1/(2k+1),(k∈N) 故={a|0a≤1/((2k+1),(k∈N))。 例2 已知三点，问m为何值时，最小，并求最小值． 分析：根据三个点横坐标的特点可知，它们在坐标系中是从左到右依次排列的，当且仅当它们共线时，最小． 解：依题意知，当三点共线时最小，此时，， ∵，， ∴， 解得（舍去）或， ∴， 此时三个点分别为， ∴． 练习．已知点，在y轴和直线上分别找一点P和N，使得的周长最小． 分析：作点关于y轴和直线的对称点，则，，所以的周长等于，当且仅当三点共线时取最小值，所以点应为直线和y轴与直线的交点． 解：作点关于y轴和直线的对称点，则点的坐标分别为， 由两点式得， 整理得，即为直线的方程， 易得它和y轴和直线的交点坐标分别为． 即使得周长最小的点P和N的坐标分别为． 评注：本题利用对称思想为线段找到了“替身”，从而将问题转化成了两点之间线段最短的问题． 例3.已知点在直线上，且的最小值为，求m的值． 解：∵， ∴它是点和点之间的距离，它的最小值就是点到直线的距离，由点到直线的距离公式可得， 平方得， 整理得， ∴． 评注：本题通过挖掘代数式的几何意义，将点点距转化成了点线距，这种以距离为背景的题型时有出现，请同学们注意训练和总结． 练习.求点到直线的距离的最大值． 分析：对直线方程整理后，我们会发现它表示过定点的一条直线，因为点线之间垂线段最短，所以，当且仅当时取等号，即此时取得最大值． 解：可化为， 它表示过直线和交点的直线． 解方程组得两直线交点为， 即直线恒过定点， 当时取最大值， ∵， ∴的最大值为． 例4.已知，a2a-b，求证：【分析与解】 读完题目与任何一个图形似乎很难联系起来，我们在对已知条件的分析中，去寻觅解题的灵感.a2a-b，即为ba-a2.要证b，那么a与k如何取得联系呢？ 令.这样一来