数值分析报告(计算方法)期末试卷及参考问题详解.doc

实用标准文案 精彩文档 二 计算1. 给定数据表：（15分）12 二 计算 1. 给定数据表：（15分） 1 2 2 3 0 构造Hermit插值多项式，并计算。 写出其插值余项，并证明之。 专业、班级 姓 名 学 号 ------------------------------密-----------------------------封-------------------------- -线------------------------ 试 卷 ︵ B ︶ 第 1 页 ︵ 共 3 页 ︶ 江西理工大学大学 教 务处 江西理工大学 大 学 2013至2014 学年第 一 学期试卷 课程 数值分析 年级、专业 题号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一 填空(每空 一 填空(每空3分，共30分) 1. 在一些数值计算中，对数据只能取有限位表示，如，这时所产生的误差称为 。 2.设， ， ， 。 3. 5个节点的牛顿-柯特斯公式代数精度是 。 4. 求方程根的Newton迭代格式为 。 5. 设，则 ， ， ；设，则 。 2. 已知方程， 2. 已知方程，取，用牛顿迭代法求解该方程的根，要求时停止迭代。（10分） 3. 确定求积公式 中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。（15分） 4．用Euler方法求解初值问题 取在区间计算,结果保留到小数点后4位。(10分） 专业、班级 姓 名 学 号 --------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------ 试 卷 ︵ B ︶ 第 2 页 ︵ 共 3 页 ︶ 江西理工大学大学 教务处 5. 用LU 5. 用LU分解法解线性方程组（10分） 三．证明（10分） 试证明线性二步法： 的局部截断误差与同阶，并求出截断误差的首项。 试 卷 ︵ B ︶ 第 3 页 ︵ 共 3 页 ︶ 江西理工大学 教务处 专业、班级 姓 名 学 号 ----------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------ 标准答案 填空 舍入误差 2. 729，1，0 3. 5 4. 5. 6，3，,9 计算 构造重节点的差商表： n x y 一阶 二阶 0 1 2 1 1 2 0 2 2 3 1 1 所以，要求的Hermite插值为： 2. 证明：由题意可知 由插值条件知： 所以，可设： （＃） 构造函数： 易知：时，，且至少有一个根，即 对（＃）式求三阶导，并代入得： 所以， 解：设则 牛顿迭代公式为： 将代入上式，得，， 所以，方程的近似根为： 3.解：设时，左，右，左＝右得： 时，左，右，左＝右得： 时，左，右，左＝右得： 时，左，右，左＝右得： 联立上述四个方程，解得： 时，左，右，左右 所以，该求积公式的代数精度是3 4.解：Euler公式是： 具体到本题中，求解的Euler公式是： 代入求解得： 5.解，设A可以三解分解，即 由矩阵的乘法及矩阵相等可得： ， 令 求解三角方程组：，得： 求解三角方程组：，得： 所以，原方程组的解为： 证明 证明：分别将，，在处用Taylor公式展开得： 将以上三式代入线性二步法中，得： 又方程的真解的Taylor展式为： 所以，局部截断误差为： 所以，该方法是二阶的，局部截断误差首