九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题..doc

九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) (倒数) 余切 (∠A为锐角) 对边邻边斜边A 对边 邻边 斜边 A C B 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 12、解斜三角形所根据的定理 (在△ABC中) 正弦定理：　=2R. 　(R是△ABC外接圆半径). ②　余弦定理：　c2=a2+b2－2abCosC； b2=c2+a2－2ca CosB； a2=c2+b2－2cbCosA. ③　互补的两个角的三角函数的关系： Sin(180－A)= sinA， Cos(180－A)= － cosA ， tan(180－A)=－cotA， cotA(180－A)=－tanA. ④　S△ABC＝absinC=bcsinA=casinB. 三角函数中考试题分类例题解说 河北 王树梅 锐角三角函数是初中数学的重要组成部分，也是中考热点内容之一，而锐角三角函数的概念及锐角三角函数值的求法又是这一章的基础，学好这部分知识对进一步学习锐角三角函数的应用有着至关重要的意义。2007年中考这部分试题主要涉及以下几类。 图1一、三角函数的定义 图1 例1：（滨州市） 如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 分析：由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知：锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此选A。 图2ACB例2：（孝感市） 在Rt△ABC中，∠C=90° 图2 A C B 分析：本题主要考查三角函数的概念。根据AB=5，BC=4，可求得AC=3，所以cosA = 点评：和三角函数定义有关的中考题，多以选择题或填空题的形式出现，解决问题的关键是正确理解三角函数的概念，找准对边、邻边和斜边。 二、确定特殊角的三角函数值 例3：（南京市） 如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 分析：本题可根据特殊角的三角函数值直接求解。由是等腰直角三角形的一个锐角得=450，而tan450=1，故选C。 三、利用特殊角的三角函数值计算 例4：（辽宁省十二市） 计算： 解： 图3 图3 点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。 四、求线段的长度 例5：（云南省） 已知：如图3，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6。 求BC的长（结果保留根号）． 图5分析：解决此类问题需要根据题意构造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如图4，过点A作AD⊥BC于点D。