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实用标准文案
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算法分析与设计 大作业
班 级: 12信科
姓 名: 郭倩南
学 号: 1242155105
完成日期: 2015-6-4
指导教师: 陈 平
序号
选定题目
所用算法设计技术
1
数字三角形问题
动态规划
2
集合划分问题
分治法
3
求子集问题
回溯法
评分:
大作业报告
1、数字三角形问题
一、问题描述
对于给定的由n行数字组成的数字三角形,计算从三角形的底至顶的路径经过的数字和的最大值。如:7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
二、实验内容与实验步骤
实验内容:
输入数据的第1 行是数字三角形的行数n,1=n=100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间
实验步骤:
首先证明该问题满足最优化原理
最优化原理:一个最优化策略具有这样的性质,不论过去状态和决策如何,对前面的决策所形成的状态而言,余下的诸决策必须构成最优策略。简而言之,一个最优化策略的子策略总是最优的。
建立动态规划函数
填表
三、实验环境
Window7系统,vc++6.0软件
问题分析
由观察数字三角形可知,从数字三角形的顶层出发,下一层选择向左还是向右取决于两个4层数字三角形的最大数字和,而对于第四层的决定取决于第三层的最大数字和,依次类推,可知该问题是多阶段决策最优化问题,并且划分出来的子问题是相互重叠的,所以该问题采用动态规划法解决
动态规划:与分治法相似,把问题分解按层次分成子问题,直到可以直接求解的子问题,然后一级一级地向上求解。
与分治法的出别在于:动态规划适用有许多重复子问题出现的问题,它保留已求出问题的解。
7
3 8 3 8
8 1 0 8 1 1 0
2 7 4 4 2 7 4 7 4 4
4 5 2 6 5 4 5 2 6 5 2 6 5
一个五层数字三角形 子问题(1) 子问题(2)
问题解决
(1)根据对问题的分析,写出解决办法。
1、证明:S,S1,S2,..Sn,t是从S到t的一条数字和最大的路径,从源点S开始,设从S到下一段的顶点S1已经求出,则问题转化为求从S1到t的数字和最大的路径,显然S1,S2,...Sn,t一定构成一条从S1到t的数字和最大值的路径,如若不然,设S1,r1,r2,....rq,t是一条数字和最大的路径,则S,S1,r1,r2,....rq,t的路径经过数字和的最大值比S,S1,S2,...Sn,t的路径数字和更大,从而导致矛盾,所以数字三角形问题满足最优性原理。
2、动态规划函数:
a[i][j]+=a[i+1][j] 当 a[i+1][j]a[i+1][j+1] 时
a[i][j]+=a[i+1][j+1] 当a[i+1][j]=a[i+1][j+1] 时
填表
第一行
7+23=30
第二行
3+20=23
8+13=21
第三行
8+12=20
1+12=13
0+10=10
第四行
2+5=9
7+5=12
4+6=10
4+6=10
初始化
4
5
2
6
5
你在调试过程中发现了怎样的问题?又做了怎样的改进?
答:(a)在代码编译成功后,显示屏上无任何提示语,让人有点不知所措,感觉设计的不太人性化,于是在代码中又添加了一些提示语句,使其更容易理解和操作
(b)算法设计比较简单,运行结果没有显示路径,所以还有待研究
描述你在进行实现时,主要的函数或操作内部的主要算法;分析这个算法的时、空复杂度
答:主要算法:
int func()
{
int i,j;
for(i=n-1;i=1;i--)
for(j=1;j=i;j++)
{
if(a[i+1][j]a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j];
else a[i][
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