水平面和竖直面内的圆周运动(习题课)课件.ppt

* 一。物体在水平面内的圆周运动： 1、在水平公路上行驶的汽车转弯 由车轮与路面的静摩擦力提供的 向心力来源： 安全行驶的条件： 其中：fmax=μmg 联立得： 要想增大转弯的安全性，我们可以： （1）增大动摩擦因数μ （2）增大拐弯半径。 （3）让路面倾斜。（支持力的水平分力就可以提供部分向心力，减小静 摩擦力的负担。） 设路面与水平面夹角为θ，则有： 如果汽车转弯速度大于这个值呢？或者小于这个值呢？ 如果大于这个值，则汽车向上滑，如果小于这个值，则向下滑。 这个时候就要靠路面的静摩擦力来帮忙了，当然最好就是以 的速度转弯，这样既安全，又对汽车轮胎有保护作用。所以一般在公路拐弯处均有限速牌。 2.火车转弯 （1）内外轨等高时，外轨作用在轮缘上的力提供向心力，外轨受损 （2）在转弯处外轨略高于内轨，由重力和支持力的合力提供向心力 mg tanθ= v＝ gR tanθ 1、当 v＞ gR tanθ ： 轮缘受到外轨向内的弹力 2、当 v＜ gR tanθ ： 轮缘受到内轨向外的弹力 若火车提速后速度变为原来的1.5倍，转弯处其它条件不变，需要把内外轨的高度差调为原来的多少倍？ 最好的方式就是由重力与支持力的合力提供向心力， 当路面向圆心一侧倾斜的角度θ不太大时 其中为L轨距 以上两式变为 所以可用 来计算值的大小。 图4 3.物体随圆盘一起绕中心轴匀速转动 向心力来源：静摩擦力 要想无相对滑动，圆盘转动的最大角速度？（已知μ和转动半径R) 4.物体紧贴圆筒内壁随圆筒一起绕中心轴线转动。 向心力来源：支持力 要想物体不向下滑动，圆筒转动的最小角速度？（已知μ和转动半径R) 水平面内的圆周运动 水平面内的圆周运动 5.以下各例中，注意向心力来源（水平面光滑） 如果知道绳长L和绳的最大承受拉力F，可求物体转动的最大角速度 注意：杆的施力特点 注意：弹簧的伸长量不但影响弹力，还影响半径。 注意：确定好半径 r O O θ l h FT G F合 F合＝mgtanθ 小球所需向心力 Fn=m v2 r 水平面内的圆周运动 6.圆锥摆 v＝ gR tanθ mg tanθ= 由重力与支持力的合力提供向心力， 根据牛顿第二定律，得： θ O O R ω θ ω θ m m O r mg N F合 mg N F合 F合=mgtan?=mv2/r =m?2r 水平面内的圆周运动 7.圆锥筒内的运动 二.竖直平面内的圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。 临界问题的分析方法：首先明确物理过程，正确对研究对象进行受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值。 １．“绳模型” ，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）　 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动 球在竖直光滑圆环的内部做圆周运动 在最高点：根据牛顿第二定律：mg+F= 又： F≥0， 所以：v ≥ 物体恰能到最高点的条件：恰好由重力提供向心力、 此时v= F只能向里 分析： （1）小球能过最高点条件：v ≥ 当v 时，绳对球产生拉力， 轨道对球产生压力 （2）不能过最高点条件：v 实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道 小结： （2）杆连小球在竖直平面内做圆周运动运动 球在光滑圆管内做圆周运动 F 可能向里 可能向外 F合≥0 则V ≥0 恰到最高点时，v=0 V= 时，Fn=mg F=0 V＞ 时，Fn＞mg ，F向里，F随v增大而增大（F为拉力） V＜ 时， Fn＜mg F向外， F随v增大而减小（F为支持力） 小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力） ２．“杆模型” ，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。） 思考： 1.在最低点支持力和重力大小有什么关系？ 2.绳（杆）连物体