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第二章 概率和概率分布
2.1 做这样一个试验，取一枚五分硬币，将图案面称为A，文字面称为B。上抛硬币，观察落下后是A向上还是B向上。重复10次为一组，记下A向上的次数，共做10组。再以100次为一组，1 000次为一组，各做10组，分别统计出A的频率，验证2.1.3的内容。
答：在这里用二项分布随机数模拟一个抽样试验，与同学们所做的抽样试验并不冲突。以变量Y表示图向上的次数，n表示重复的次数，m表示组数，每次落下后图向上的概率φ＝1/2。SAS程序如下，该程序应运行3次，第一次n＝10，第二次n＝100，第三次n＝1000。
options nodate;
data value;
n=10;
m=10;
phi=1/2;
do i=1 to m;
retain seed 3053177;
do j=1 to n;
y=ranbin(seed,n,phi);
output;
end;
end;
data disv;
set value;
by i;
if first.i then sumy=0;
sumy+y;
meany=sumy/n;
py=meany/n;
if last.i then output;
keep n m phi meany py;
run;
proc print;
title binomial distribution: n=10 m=10;
run;
proc means mean;
var meany py;
title binomial distribution: n=10 m=10;
run;
以下的三个表是程序运行的结果。表的第一部分为每一个组之Y的平均结果，包括平均的频数和平均的频率，共10组。表的第二部分为10组数据的平均数。从结果中可以看出，随着样本含量的加大，样本的频率围绕0.5做平均幅度越来越小的波动，最后稳定于0.5。
binomial distribution: n=10 m=10
OBS N M PHI MEANY PY
1 10 10 0.5 5.7 0.57
2 10 10 0.5 4.5 0.45
3 10 10 0.5 5.1 0.51
4 10 10 0.5 6.1 0.61
5 10 10 0.5 6.1 0.61
6 10 10 0.5 4.3 0.43
7 10 10 0.5 5.6 0.56
8 10 10 0.5 4.7 0.47
9 10 10 0.5 5.2 0.52
10 10 10 0.5 5.6 0.56
binomial distribution: n=10 m=10
Variable Mean
----------------------
MEANY 5.2900000
PY 0.5290000
----------------------
binomial distribution: n=100 m=10
OBS N M PHI MEANY PY
1 100 10 0.5 49.71 0.4971
2 100 10 0.5 49.58 0.4958
3 100 10 0.5 50.37 0.5037
4 100 10 0.5 50.11 0.5011
5 100 10 0.5 49.70 0.4970
6 100 10 0.5 50.04 0.5004
7 100 10 0.5 49.20 0.4920
8 100 10 0.5 49.74 0.4974
9 100 10 0.5 49.37 0.4937
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