第三讲_等边三角形.doc

实用标准文案 精彩文档 等边三角形 一、知识梳理/提炼 等边三角形的定义：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形的性质： （1）等 边三角形的内角都相等，且均为60°。 　　 等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（HYPERLINK /view/797468.htm三线合一） 　　 等边三角形是HYPERLINK /view/957825.htm轴对称图形，它有三条对称轴，HYPERLINK /view/204893.htm对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。 （4）等边三角形HYPERLINK /view/18274.htm重心、HYPERLINK /view/358574.htm内心 、HYPERLINK /view/358576.htm外心、HYPERLINK /view/321401.htm垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一） 3.等边三角形的判定 （1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） 　　 （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形 　　 （3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 二、课堂精讲例题 例题1 题目：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 解题思路：等边三角形是特殊的等腰三角形，故它具备了等腰三角形的一切性质。但又因为等边三角形是特殊的等腰三角形，故等边三角形所拥有的一些性质是等腰三角形所不具有的。 解法与答案：D 题目：若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o，那么这个三角形一定为（ ） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 解析：这道题考查了等边三角形的判定。 答案：A 例题2 题目：如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 选题意图（对应知识点）：等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定。 解题思路：根据题意证得以△ADF≌△BED≌△CFE即可求证． 解法与答案： 解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE 又∵∠A=∠B=∠C=60° ∴△ADF≌△BED≌△CFE ∴DF=ED=EF ∴△DEF是一个等边三角形 故选A． 题目：如图所示，在等边△ABC中，AD=BE=CF,D,E,F不是中点，连结AE,BF,CD.构成一些全等三角形，如果将三个全等三角形组成一组，那么图中全等三角形的组数是（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：这题是例2的变形，考查的知识点仍然是等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定。 答案：C 例题3 题目：如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若AB=6cm，则CE= cm． 选题意图（对应知识点）：等边三角形的性质；直角三角形的性质． 解题思路：求CE的长，题中给出DB=DE，由角相等可求出CD=CE，所以CE为边长AC的一半． 解法与答案：∵BD为等边△ABC的边AC上的中线， ∴BD⊥AC， ∵DB=DE， ∴∠DBC=∠E=30° ∵∠ACB=∠E+∠CDE=60° ∴∠CDE=30° ∴∠CDE=∠E， 即CE=CD= 1/2AC=3cm． 故填3． 点评：本题考查了等边三角形的性质；要熟练掌握等边三角形的性质，得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键． 题目：如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点． 解