概率论与数理统计公式整理(完整版).pdf

概率论与数理统计 公式（全） 2011-1-1 第 1 章 随机事件及其概率 m! P n 从m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。 m (m n)! （1）排列 组合公式 m! Cn 从m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 m n!(m n)! 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m种方法完成，第二种方法可由 n （2）加法 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。 和 乘 法 原 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 理 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） （3）一些 对立事件（至少有一个） 常见排列 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个， （4）随机 但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试 试 验 和 随 验。 机事件 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有 如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 （5）基本 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。 事件、样本 空 间 和 事 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。 件 一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母 A，B，C，…表示事件，它们是的子集。 为必然事件，Ø 为不可能事件。 不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理， 必然事件（Ω）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系： 如果事件 A的组成部分也是事件 B 的组成部分，（A 发生必有事件 B 发生）： A B 如果同时有A B ，B A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B： A=B。 （6）事件 A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 的 关 系 与 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为A 与B 的差，记为A-B，也可 运算 表示为 A-AB 或者AB ，它表示A 发生而 B 不发生的事件。 A、B 同时发生：A B，或者AB。AB=Ø，则表示 A与 B 不可能同时发生， 称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 1 概率论与数理统计 公式（全） 2011-1-1 -A 称为事件A 的逆事件，或称 A 的对立事件，记为 A 。它表示 A 不发生 的事件。互斥未必对立。 ②运算： 结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C