概率论第七章2.ppt

* 区间估计的实际是 设总体分布中含有未知参数 ,根据来自该总体的s.r.s , 如果能够找到两个统计量 ,使得随机区间 包含 达到一定的把握,那么,便称该随机区间为未知参 数的区间估计.即 当 成立时, 所以概率 为置信度或置信水平; 区间 是 的置信度为 的置信区间; 分别为置信下限和置信上限. * 注意:点估计给出的是未知参数的一个近似值; 区间估计给出的是未知参数的一个近似范围, 并且知道这个范围包含未知参数值的可靠程度. 例 总体均值 的95%置信区间的意义是( ) ①这个区间平均含总体的95%的值②这个区间平均含样本的95%的值③这个区间有95%的机会含 的真值④这个区间有95%的机会含样本均值. * §7.4正态总体均值与方差的区间估计 * * * * α/2 α/2 X φ(x) 1-α λ -λ P(|u|λ)=1-α 置信区间不是唯一的.对于同一个置信度,可以有不同的置信区间. 置信度相同时,当然置信区间越短越好. 一般来说,置信区间取成对称区间或概率对称区间. 注意: 1-α/2 * 例 设总体X~N( μ,0.92),X1,X2,…,X 9为来自 总体的简单随机样本，样本均值为5，求μ的置信 度为95%的置信区间。 解:由题意得: 这是方差已知的总体均值的区间估计，结果为 其中 n=9 u0.975=1.96, 代入得 4.412, 5.588, 所求置信区间为 (4.412，5.588) * （2）总体方差未知，求均值的置信区间 * * * 设总体X~N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn 为一组样本， σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间求法： (1)选择包含μ的分布已知函数: (2)构造T的 一个1-α区间: (3)变形得到μ的1-α置信区间: X f(x) α/2 α/2 1-α * * * 主要内容回顾 1.估计量的评价标准有三： 无偏性、有效性、一致性。 2.置信区间、置信上限、置信下限 3.总体方差 已知，单一正态总体均值 的 的置信区间为： 4.总体方差 未知，单一正态总体均值 的 的置信区间为： * 课堂练习 1.为估计制造一批钢索所能承受的平均张力，从其中取样做10次试验。由试验值得平均张力为6720kg/cm2，标准差为220 kg/cm2，设张力服从正态分布，试求钢索所能承受平均张力的置信度为95％的置信区间。 * 作业 第228页11题 * * * * * * * * * * * * * 点估计的主要内容回顾 1.矩法估计：核心思想 2.最大似然估计：核心思想及求法 3.顺序统计量估计：优缺点 * 容易明白,对同一个未知参数,采用不同的方法找到的点估计可能不同,那么,自然要问:究竟是用哪一个更“好”些呢?这里介绍三个评价标准. §7.2 估计量的评价标准 * * * * 对二阶样本中心矩的分析 * 标准一: 无偏性强调 设 为θ的一个点估计,若 则称 为θ的一个无偏估计. 注意:无偏估计不是唯一存在. * 7.2.2 有效性 * 标准二: 有效性(强调方差最小性) 设 和 是 的两个无偏估计,若 则称 比 更有效 * * * * * 例.设X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样 本,EX=μ,DX=σ2,验证下列统计量哪个更有效. 解: =EX=μ =DX/2=σ2/2 同理 且 为无偏估计量, 更有效. * 注意 例4.3.3 设 是参数θ的两个互相独立的无偏估计量,且 ,找出常数 使 也是θ的无偏估计,并使它在所有这种形状的估计量中的方差最小. 类似地,设 是参数θ的两个无偏估计量, 的相关系数为ρ,可找出正数 使 也是θ的无偏估计,并使它在所有这种形状的估计量中方差最小 * 7.2.3 一致性 * * 独立同分布,  和