概率论与数理统计第八章.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 对于单边假设检验问题 当均值 ? 未知,来构造具体的检验方法. 当H0 为真时，有 由于H0 为真时 ，所以此时统计量 的取值应小于或位于n-1附近, 不能远远大于n-1。 由前面图示可见 在均值 未知时， 的拒绝域为 类似地,可得左边假设检验问题： 的拒绝域为 解 例１ 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来 服从方差 =5000 (小时2) 的正态分布, 现有一批这 种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 =9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池的 寿命的波动性较以往的有显著的变化? 拒绝域为: 可认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化. 二、两总体方差的比较 需要检验假设: 现在来检验假设 根据抽样分布知 检验问题的拒绝域为 上述检验法称为 F 检验法. 二、方差比的假设检验 两样本独立, 给定检验水平 ?, 由观测值 假定?1, ?2未知 由p{F?F1??/2(n1?1, n2?1) 或F?F?/2(n1?1, n2?1)} = ? F1??/2 F?/2 得拒绝域 F?F1??/2(n1?1, n2?1) 或 F?F?/2(n1?1, n2?1) 而对应的单边问题 拒绝域为 F?F?(n1?1, n2?1) F?F1??(n1?1, n2?1) 拒绝域为 例 两台车床加工同一零件, 分别取6件和9件测量直径, 得: 假定零件直径服从正态分布, 能否据此断定 解： 本题为方差齐性检验: 例5 分别用两个不同的计算机系统检索10个资料, 测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下: 解： 假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资料有无明显差别? 根据题中条件, 首先应检验方差的齐性. 认为两系统检索资料时间无明显差别. ex.有甲乙两种机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中 随 机 地 抽 取 若 干 产品,测得产品直径为(单位:mm): 甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.9, 19.6, 19.9. 乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2. 假定甲,乙 两台机床的产品直径都服从正态分布,试比较甲,乙两台机床加工的精度有无显著差异?(?=0.05 ) 解: 拒绝域为F?F1?0.025(7, 6)=1/5.12=0.1953 或F?F0.025(7, 6)=5.7 这里: 接受H0 三、小结 本节学习的正态总体方差的假设检验有: 1 2 一、主要内容 二、重点与难点 三、典型例题 第八章 假设检验 习 题 课 原假设与备择假设 常见的假设检验 单边检验拒绝域 单边、双边检验 一、主要内容 检验统计量 拒绝域与临界点 两类错误 正态总体均值的检验 正态总体均值差的检验 正态总体方差的检验 置信区间 二、重点与难点 1.重点 掌握一个正态总体的期望和方差的假设检验. 2.难点 　　确定零假设 H0 和备择假设H1 ; 　　理解显著性水平? 以及确定检验统计量和根据样本值作出拒绝还是接受H0 的判断. 三、典型例题 解 设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程. 需检验假设: 例1 查表知拒绝域为 例2 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为? = 0.05, 问根据这个样本, 能否否定厂方的断言? H0 : ? ? 0.8 ； H1 : ? 0.8 ? 未知, 故选检验统计量: 查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为 现 故接受原假设, 即不能否定厂方断言. 解 根据题意待检假设可设为 解二 H0 : ? ? 0.8 ； H1 : ? 0.8 选用统计量: 查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域 现 故接受原