第八章 A组 - 郑州升达经贸管理.doc

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第八章 A组 - 郑州升达经贸管理

PAGE PAGE 53 第 八 章 多 元 函 数 (A) 1、证明:Μ1(4,3,1),Μ2(7,1,2),Μ3(5,2,3)为顶点的三角形是等腰三角形. 2、在y轴上求与点A(1,-3,7)和B(5,7,-5)等距离的点. 3、在XOY平面上求一点,使它与点A(1,-1,2),B(3,1,4),C(-2,-2,2)三点距离相等. 4、分别写出点Μ(3,-1,4),关于xoy平面,关于yoz平面,关于oz轴,关于坐标零点O(0,0,0)对称点的坐标. 5、作出下列平面图形: (1)x+ y+ z =1 (2)x+ y+ z =0 (3)x+ y =1 (4)z =1 6、作出下列空间曲面的图形: (1)x2+y2=1 (2)y = x2 (3)(x-1)2+y2=1 (4)x2+y2+(z-1)2=1 (5) 7、求下列二次函数的定义域D,并描绘出D的区域图形: (1) (2)z =ln(1-x2) (3) (4)f(x,y) (5) (6) (7) 8、设函数 求f(1,1)的值. 9、若f (x) 10、若f (x,y) 11、若. 12、若. 13、求下列二次函数的极限. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 14* 求下列二次函数的极限. (1) (2) 15* 证明极限 不存在. 16* 证明极限 不存在. 17* 判断函数 , 在(0,0)处是否连续. 18、 设函数 , 求. 19、, 求. 20、求下列函数的一阶偏导数: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) 21、计算下列函数在给定点处的偏导数. (1) 求 , (2) 求 , (3) 求 , (4) 求, 22、求下列函数的二阶偏导数: (1) (2) (3) (4) 23、证明下列各题: (1)若, 则 . (2)若, 且, 则. (3)若 , 则. (4)若, 则. 24、求下列函数的金微分 (1) (2) (3) (4) (5)z =xcosy (6) 25、(1)求函数,当 时的全增量和全微分. (2)求函数时的全增量和全微分. 26、利用全微分求下述函数在给定点的近似值: (1) (6.9 , 2.06) (2) (1.05 ,0.9, 3.01) 27、设圆锥体的底半径R由30cm增加到30.1cm,高H由60cm减少到59.5 28、一扇形的中心角为60°,半径为20cm,如果中心角增加1° 29、求下列复合函数的一阶导数(全导数). (1) (2) (3) (4) 30、求下列复合函数的一阶偏导数. (1) (2) (3) (4) 31、求下列复合函数的一阶偏导数. (1) (2) (3) (4) 32、求下列复合函数的拐定的偏导数. (1) (2) (3) 33、求下列方程所确定的隐函数的一阶导数. (1) (2)xcosx+ycosx =1 (3) (4) 34、求下列方程所确定的隐函数的一阶偏导数. (1) (2) (3) (4) 35、求下列方程所确定的隐函数的指定偏导数. (1) (2) 36、求下列函数的极值. (1)(2) (3) (4) 37、下列函数在给定条件下的条件极值. (1) (2) 38、求曲面上离原点最近的点. 39、求表面积为12㎡的无盖长方形水箱的最大容积. 40、求坐标原点到曲线的最近距离。 41、某养殖场饲养的种鱼,若甲种鱼放养x(万尾)乙种鱼放养y(万尾),收获时两种鱼的收获量分别为求使产鱼总量最大的放养数. 43、设生产某种产品必须投入两种要素,分别为两要素的投入量,Q为产业量,若生产函数其中为正常数,且,假设两种要素的价格分别为,试问,当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小? 44、

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