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第八章 A组 - 郑州升达经贸管理
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第 八 章 多 元 函 数
(A)
1、证明:Μ1(4,3,1),Μ2(7,1,2),Μ3(5,2,3)为顶点的三角形是等腰三角形.
2、在y轴上求与点A(1,-3,7)和B(5,7,-5)等距离的点.
3、在XOY平面上求一点,使它与点A(1,-1,2),B(3,1,4),C(-2,-2,2)三点距离相等.
4、分别写出点Μ(3,-1,4),关于xoy平面,关于yoz平面,关于oz轴,关于坐标零点O(0,0,0)对称点的坐标.
5、作出下列平面图形:
(1)x+ y+ z =1 (2)x+ y+ z =0 (3)x+ y =1 (4)z =1
6、作出下列空间曲面的图形:
(1)x2+y2=1 (2)y = x2 (3)(x-1)2+y2=1
(4)x2+y2+(z-1)2=1 (5)
7、求下列二次函数的定义域D,并描绘出D的区域图形:
(1) (2)z =ln(1-x2)
(3) (4)f(x,y)
(5) (6)
(7)
8、设函数 求f(1,1)的值.
9、若f (x)
10、若f (x,y)
11、若.
12、若.
13、求下列二次函数的极限.
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
14* 求下列二次函数的极限.
(1) (2)
15* 证明极限 不存在.
16* 证明极限 不存在.
17* 判断函数 , 在(0,0)处是否连续.
18、 设函数 , 求.
19、, 求.
20、求下列函数的一阶偏导数:
(1) (2)
(3) (4) (5)
(6) (7) (8)
(9) (10) (11)
(12) (13)
(14) (15)
21、计算下列函数在给定点处的偏导数.
(1) 求 ,
(2) 求 ,
(3) 求 ,
(4) 求,
22、求下列函数的二阶偏导数:
(1) (2)
(3) (4)
23、证明下列各题:
(1)若, 则 .
(2)若, 且, 则.
(3)若 , 则.
(4)若, 则.
24、求下列函数的金微分
(1) (2)
(3) (4)
(5)z =xcosy (6)
25、(1)求函数,当 时的全增量和全微分.
(2)求函数时的全增量和全微分.
26、利用全微分求下述函数在给定点的近似值:
(1) (6.9 , 2.06)
(2) (1.05 ,0.9, 3.01)
27、设圆锥体的底半径R由30cm增加到30.1cm,高H由60cm减少到59.5
28、一扇形的中心角为60°,半径为20cm,如果中心角增加1°
29、求下列复合函数的一阶导数(全导数).
(1)
(2)
(3)
(4)
30、求下列复合函数的一阶偏导数.
(1)
(2)
(3)
(4)
31、求下列复合函数的一阶偏导数.
(1) (2)
(3) (4)
32、求下列复合函数的拐定的偏导数.
(1) (2)
(3)
33、求下列方程所确定的隐函数的一阶导数.
(1) (2)xcosx+ycosx =1
(3) (4)
34、求下列方程所确定的隐函数的一阶偏导数.
(1) (2)
(3) (4)
35、求下列方程所确定的隐函数的指定偏导数.
(1) (2)
36、求下列函数的极值.
(1)(2)
(3) (4)
37、下列函数在给定条件下的条件极值.
(1)
(2)
38、求曲面上离原点最近的点.
39、求表面积为12㎡的无盖长方形水箱的最大容积.
40、求坐标原点到曲线的最近距离。
41、某养殖场饲养的种鱼,若甲种鱼放养x(万尾)乙种鱼放养y(万尾),收获时两种鱼的收获量分别为求使产鱼总量最大的放养数.
43、设生产某种产品必须投入两种要素,分别为两要素的投入量,Q为产业量,若生产函数其中为正常数,且,假设两种要素的价格分别为,试问,当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
44、
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