八年级几何证明常见模型.doc

WORD格式可编辑 专业知识分享 八年级几何证明常见模型 姓名 （1）手拉手模型 【例题1】在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： △ABE≌△DBC AE=DC AE与DC的夹角为60。 △AGB≌△DFB △EGB≌△CFB BH平分∠AHC GF∥AC 【变式练习】1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： △ABE≌△DBC AE=DC AE与DC的夹角为60。 AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： △ABE≌△DBC AE=DC AE与DC的夹角为60。 （4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 【例题2】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？ 【变式练习】1：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H. 问 （1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？ 2：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a 连接AE与CD. 问（1）△ABE≌△DBC是否成立？ （2）AE是否与CD相等？ （3）AE与CD之间的夹角为多少度？ （4）HB是否平分∠AHC？ 【例题3】如图1，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°．（1）证明：EC=BD；（2）证明：EC⊥BD；（3）如图2，连接ED，若N点为DE的中点，连接NA并延长与BC交于点M，证明：AM⊥BC． 【变式练习】1，⊿ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。 （1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由。 （3）在（2）的条件下，若BC=AG=24，请直接写出S⊿AEF= （2）角平分线模型 【例题1】.如图1，OP是∠AOB的平分线，请你利用图形画一对以OP为所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题。 ①、如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60，AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线， 相交于点F，请你判断并写出EF与DF之间的数量的关系。 ②、如图3，在△ABC中，∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，（1）中的结论是否任然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 AB A B C D E F 图3 A B C D E F 图2 A A O M N E F 图1 【变式练习】1、已知，，. . 2、在四边形ABCD中，BCAB，AD=CD，BD平分. .求证： 3、已知四边形ABCD中， 图4 【例题2】如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由． 【变式练习】1、在中，，是的平分线．是上任意一点． 求证：． 2、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D， ACBD求证：AD＋ A C B D ACBD3、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC A C B D 求证：AC＋CD＝AB 4、 如图1，AD∥BC，∠D＝90°，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，那么AD、BC、AB三条线段有何数量关系？请你猜想并证明 (2) 如图2，将(1)中的∠D＝90°去掉，其余条件均不变，上述结论还成立吗？请你推理并证明 （3）垂直模型 【例题1】如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－3，0)、B(0，3)，AD⊥BC于D交BC于D点，交y轴于点E(0，1) (1) 求C点的坐标 (2) 如图2，过点C作CF⊥CB，且截取CF＝CB，连接BF，求△BCF的面积 (3) 如图3，点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC，且QP＝PC，连接QO，过点Q作QR⊥x轴于R，求