概率论与数理统计期末复习知识点.ppt

(二)方差 1.若X离散型. 2.若X连续型.概率密度为 f(x) (1) 计算公式： 3.均方差或标准差: 假设下列方差均存在 1. D(C)=0, (C为常数) 2. D(CX)=C2 D(X), (C为常数) 3. 设X与Y是两个随机变量，则有 特别，若X与Y相互独立: D(X±Y)=D(X)+D(Y) 4. D(X)=0 ? P{X=E(X)}=1. (2)方差的性质 5。若X服从指数分布,则 E(X)= , D(X)= . 3。若X~π(?),则 E(X)= ?, D(X)= ?. 4。若X服从区间(a,b)均匀分布， 则 E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)2/12. 6。若X~N(?,?2),则E(X)= ? , D(X)= ?2. 2。若X~b(n,p ),则 E(X)=np, D(X)=np(1-P). 1。若X服从两点分布,则 E(X)=p, D(X)=p(1-P). (三)一些常见分布的期望与方差 切比雪夫不等式: 定理 设随机变量X的数学期望E(X)=?,方差D(X)=?2. 则对任意的正数?，有 上式称为切比雪夫(chebyshev)不等式． [注] 此不等式给出了 在随机变量的分布未知的情况下, 事件 的概率值的一种估计方法. (四)协方差 相关系数 协方差: 计算公式： 1。Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)  2。D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y) 相关系数: X与Y不相关: ?XY =0 * 第一章 随机事件及其概率 基本概念 1. 随机试验；2. 样本空间；3. 随机事件 事件间的关系 1.子事件：A?B 2.和事件：A∪B 3.积事件: AB 4. 差事件: A-B=A-AB=AB 5. 互斥事件(互不相容事件):AB= ? 6. 互逆事件: AB= ?， 且A∪B=S 事件的运算法则 1. 交换律：A∪B=B∪A, A∩B=B∩A ． 4. 德.摩根律(对偶原则) ： 设事件Ai(i=1,2,…,n) 则 2. 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C; A∩(B∩C)=(A∩B)∩C ． 3. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ; A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ． 5. 对必然事件的运算法则：A∪S=S, A∩S=A6.对不可能事件的运算法则：A∪Φ=A,A∩Φ=Φ． 设E---随机试验，S---样本空间. 事件A? P(A), 称为事件A的概率, 如果P(? )满足下列条件: 1 °非负性： 对于每一个事件A，有 P(A)≥0 ； 2 ° 规范性: 对于必然事件S , 有P(S)=1；3 °可列可加性: 设A1，A2，… 是两两互不相容 的事件，即对于 则 P(A1∪A2 ∪ …)=P(A1)+P(A2 )+ … 概率公理化定义 概率性质 (2) (有限可加性) 若A1，A2，… An 两两不相容， P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+ … +P(An) (1) P(φ)=0 ． (3) 若A ? B，则有 P(B– A)=P(B) – P(A) ; (5) 逆事件： P(A )=1 –P(A)， (4) 对于任一事件A，有P(A)≤1， 一般有 P(B – A)=P(B) –P(AB) (6)(加法公式) P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)- P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3) 等可能概型(古典概型) 1.定义：设E是试验，S是E的样本空间，若 (1) 试验的样本空间的