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第十章　证券投资组合理论 10.1 最优风险资产组合 一、可行集 二、有效集 三、最优投资组合的选择 可行集 可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。 可行集 假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记为 彼此之间的协方差记为 （当i=j时， 表示方差）， 表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差就应当是： 有效集 （一）有效集的定义 对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient Set，又称有效边界Efficient Frontier）。处于有效边界上的组合称为有效组合。 （二）有效集的位置 可见，有效集是可行集的一个子集，它包含于可行集中。那么如何确定有效集的位置呢？ 有效集 我们先考虑第一个条件。在图10.1中，没有哪一个组合的风险小于组合N，这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。N点所代表的组合称为最小方差组合（Minimum Variance Portfolio）。同样，没有哪个组合的风险大于H。由此可以看出，对于各种风险水平而言，能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于N和H之间的上方边界上的组合集。 我们再考虑第二个条件，在图10.1中，各种组合的预期收益率都介于组合A和组合B之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言，能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界上的组合集,我们把这个集合称为最小方差边界（Minimum Variance Frontier）。 有效集 （三）有效集的形状 从图10.1可以看出，有效集曲线具有如下特点： ?有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则； ?有效集是一条向上凸的曲线，这一特性可从图10.2推导得来； ?有效集曲线上不可能有凹陷的地方，这一特性也可以图10.2推导出来。 有效集 （四）有效集的数学推导 优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差越小越好，即求解以下的二次规划： 有效集 第一个式子表示选择组合的比例系数使组合的方差这一目标函数最小化，同时必须满足下面两个式子的约束条件。 对于每一给定的 ，可以解出相应的标准差 ，每一对 构成标准差——预期收益率图（图10.2）的一个坐标点，这些点就连成图10.1中的曲线。同样可以从数学证明，这条曲线是双曲线，这就是最小方差曲线。 最小方差曲线内部（即右边）的每一个点都表示这n种资产的一个组合。其中任何点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。这也就是曲线向左凸的原因。 最优投资组合的选择 确定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差异曲线与有效集的相切点O，所图10.2所示。 效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。 对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险——收益偏好决定的。从上一章的分析可知，厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。 最优投资组合的选择 无风险借贷对有效集的影响 在前一节中，我们假定所有证券及证券组合都是有风险的，而没有考虑到无风险资产的情况。我们也没有考虑到投资者按无风险利率借入资金投资于风险资产的情况。而在现实生活中，这两种情况都是存在的