概率论与数理统计课后习题答案 哈工大.pdf

习 题 一 1 ．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A ‘出现奇数点’； （2 ）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A ‘两次点数之和为10’，B ‘第 一次的点数，比第二次的点数大 2 ’； （3 ）一个口袋中有5 只外形完全相同的球，编号分别为 1,2,3,4,5；从中同时 取出 3 只球，观察其结果，A ‘球的最小号码为1’； （4 ）将a,b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况， A ‘甲盒中至少有一球’； （5 ）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A ‘通过汽车不足5 台’， B ‘通过的汽车不少于3 台’。 解 （1）S {e ,e ,e ,e ,e ,e }其中e ‘出现i 点’i 1,2,L,6 ， 1 2 3 4 5 6 i A {e ,e ,e } 。 1 3 5 （2 ）S { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) }； A {(4,6), (5,5), (6,4)} ； B {(3,1), (4,2), (5,3), (6,4)}。 （3 ）S {(1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (1,3,4), (1,4,5), (1,2,4), (1,2,5) (2,3,5), (2,4,5), (1,3,5)} A {(1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,4,5)} （4 ）S {(ab ,=−−, ), (−,ab ,−), (−−, ,ab ), (a ,b ,−), (a ,−,b ), (b ,a ,−), (b, −, a), (−, a,b,), (−,b, a)} ，其中‘−’表示空盒； A {(ab ,=−−, ), (a ,b ,−), (a ,−,b ), (b ,a ,−), (b ,−,a )}。 （5 ）S {0,1,2,L}, A {0,1,2,3,4}, B {3,4,L} 。 2 ．设A,B ,C 是随机试验E 的三个事件，试用A,B ,C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2 ）A,B ,C 中至少有两个发生； ·1 · （3 ）A,B ,C 中不多于两个发生； （4 ）A,B ,C 中恰有两个发生； （5 ）A,B ,C 中至多有一个发生。 解 （1）ABC （2 ）AB U AC UBC 或ABC U ABC U ABC U ABC ； （3 ）A UB UC 或ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U