用列表法求概率.ppt

25.2. 用列举法求概率（2） 新课导入 同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？ 怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？ 推进新课 ①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结果有： ； ②掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，可能出现的结果有： ； ③同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结有： ； ④同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表示出来。 正面，反面 1,2,3,4,5,6 一正一反、两个正面、两个反面 想一想 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 分析： 所有可能产生的结果有 ①正正，②正反，③反正，④反反 知识点1 用直接列举法求概率 解： （1）记两枚硬币全部正面向上为事件A. （2）记两枚硬币全部反面向上为事件B. （3）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上为事件C. 思考 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2. 怎么列出所有可能出现的结果？ 知识点2 用列表法求概率 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 解： 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所有可能出现的结果。 解： (1)记两枚骰子的点数相同为事件A. (2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B. 6种情况 (3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C. 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 11种情况 一共有 种结果. 36 点数相同的有几种？ 思考 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？ 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表；选择一次操作为为横行，另一次操作为竖列 ②通过表格确定公式中m、n的值； ③利用P(A)= 计算事件的概率。 随堂演练 基础巩固 1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是( ) D 2.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为 . ? 3.有两辆车按1、2编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为 . 4.有五张卡片,每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,洗匀后从中任取一张,放回后再抽一张,两次抽到的数字和为 的概率最大,抽到和大于8的概率为 . 6 5.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果： K1K2，K1K3，K2K3. 所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等. 只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发光(记为事件A)， 所以P(A)= . 6.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率： (1)两次取出的小球标号相同； (2)两次取出的小球标号和等于4. (1)记两次取出的小球标号相同为事件A. ? (2)