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引例 将一枚硬币连抛三次,观察正、反面出现的情况。 样本点 HHH HHT HTH THH TTH THT HTT TTT X 3 2 2 2 1 1 0 1 则样本空间为 设随机试验的样本空间为S={e}。X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数,X=X(e)称为随机变量(random variable)。 随机变量的定义 e1 e2 X(e1) R . . X(e2) 例1 掷一枚硬币,令: 则X是一个随机变量. 例2 掷一颗骰子。 令X表示“出现的点数”. 则X就是一个随机变量.它的取值为1,2,3,4,5,6. 如“取到次品的个数”, “收到的呼叫数”,“枪对目标射击”等. 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 如“电视机的寿命”, “测量误差”等. 例3 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信 号灯,每组信号灯以 1/2 的概率允许或禁止汽车通 过. 以 X 表示汽车首次停下时,它已通过的信号灯 的组数,求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独 立的). X pk 0 1 2 3 4 p (1-p) p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4 列表法 以 p = 1/2 代入得: X pk 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625 1. (0-1)分布 设随机变量X只可能取0和1两个值,它的分布律为 则称随机变量X服从(0-1)分布或两点分布. 2. 二项分布 1) Bernoulli试验 只产生两个结果 的试验 将E独立地重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验. 注: “重复”指在每次试验中P(A)=p保持不变. “独立”指各次试验的结果互不影响. 2)定义 如果随机变量X的分布律为 (其中n为自然数, 为参数) 则称随机变量X服从参数为(n,p)的二项分布, 记作 例4 按规定,某种型号电子元件的使用寿命超过 1500小时的为一级品。已知某一大批产品的一级品 率为0.2,现在从中随机的抽查20只,问20只元件中 恰有k(k=0,1,2…20)只为一级品的概率是多少? 例5 某人进行射击,设每次射击的命中率为 0.02,独立射击400次,求至少射中两次的概 率。 例6 一张考卷上有5道选择题,每道题列出4个可 能答案,其中只有一个答案是正确的.某学生猜测至少能答对4道题的概率是多少? 3 泊松分布 (Poisson distribution) 如果随机变量X的分布律为 (其中 为常数) 则称随机变量 X 服从参数为λ的泊松分布. 在n重伯努利试验中,记事件A在一次试验中发生的概率为 (与试验次数n有关),如果 则 。 泊松定理 由泊松定理,n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布. 我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等
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