初高中数学衔接知识总汇.doc

PAGE 8 第一章 数与式的运算 1、1 绝对值 知识清单 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零，即 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离。 两个重要绝对值不等式： 问题导入： 问题1：化简：（1）： （2) : 问题2：解含有绝对值的方程 ; （2）: 问题3：至少用两种方法解不等式 知识讲解 例1：化简下列函数，并分别画出它们的图象： ; （2）. 例2：解不等式： 巩固拓展： （1）若等式 , 则成立的条件是 数轴上表示实数 x1,x2 的两点A,B之间的距离为 已知数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a，1，-1，那么 表示（ ） A、 A,B两点间的距离 B、 A,C两点间的距离 C、 A,B两点到原点的距离之和 D、 A,C两点到原点的距离之和 如果有理数x，y满足，则______ 化简： ; （2） 已知 x= -2是方程 的解，求m的值。 6.已知a，b，c均为整数，且 ,求: 的值 方法指导 学习本节知识，要充分领会绝对值的代数意义，从数和形两方面去研究，体会分类讨论与数形结合的两种数学思想方法。 1、2 二次根式与分式 知识清单 二次根式 二次根式的定义：形如(a≥0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，才有意义。 二次根式的性质： ； （a≥0，b≥0） 分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类: ； ； ； 分式 分式的意义：形如的式子，若B中含有字母，且B ≠0，则称为分式 分式的通分与约分：当M≠0时， 问题导入 问题1：化简：（1） （2） 问题2:（恒等式问题）若恒成立，求常数A,B的值 问题3：解分式方程（不等式） （1） （2） 知识讲解 例1：求值：（1）2a2-5ac+2c2=0,设e=且，e＞1，求e的值。 （2）已知x,y是实数，且 例2：分式裂项求和 试证明： 计算：……+； 证明;…+ 巩固拓展 写出下列各式成立的条件：___;_____ 比较的大小关系是： 3.对任意正整数n,___ 4.若 _____ 5.若___ 6.若 7.已知：-1a2,求的值 方法指导 学习二次根式与分式要注意最后结果需保留最简二次根式与最简分式，还要注意使它们有意义的条件。 1、3 乘法公式 知识清单 平方差公式： 立方差公式： 立方和公式： 完全平方公式： 三个数的完全平方公式： 完全立方公式： 问题导入 问题1：平方差公式 下列各式：①；②；③；④ 能利用平方差公式计算的是 问题2：完全平方公式 若，求的值 问题3：立方和（差）公式 设，求的值 知识讲解 例1：计算： 例2：已知，求的值 巩固拓展 1、（ ） 2、若 是一个完全平方式，则k= 3、已知，则 4、不论a，b为何实数， 的值（ ） A、总是正数 B、总是负数 C、可以是零 D、可以是正数也可以是负数 5、若实数x，y，z满足 (x-z)2-4(x-y)(y-z)=0 ，则下列式子一定成立的是（ ） x+y+z=0 B、x+y-2z=0 C、y+z-2x=0 D、x+z-2y=0 6、化简： 7、在中，三边满足 试探求的形状 方法指导 学习乘法公式应注意掌握公式的结构特点以及公式中字母的广泛意义，还要注意掌握公式的逆向应用，特别是完全平方公式的运用就是配方，配方法是一种很重要的数学思想方法。 1、4 因式分解 知识清单 因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式） 因式分解的常用方法：提取公因式法：公式法（乘法公式、求根公式）；十字相乘法；分组分解法。 问题导入 问题1：提取公因式法分解因式： （1） （2） 问题2：公式法分解因式 （1） （2） （3） 问题3：十字相乘法分解因式： （1） （2） 问题4：分组分解法分解因式： 知识讲解 例1、把下列各式分解因式 （2） 例2：把下列各