八年级数学下册6.2.2平行四边形判定1新版北师大版.ppt

* 6.2.2平行四边形的判定 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 角 平行四边形的判定： B D A C O 两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。 擦去平行四边形ABCD的两条边,得到三角ABC,请同学们思考讨论一下,你能将这个平行四边形重新画出来吗?你能用几种不同的方法画出来? 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？ 你也试一试 你能得到什么结论？你能证明吗？ 已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 O 同理可证AB=DC △ADO ≌△CBO AD=CB OA=OC 证明： OB=OD ∠AOD=∠COB 四边形ABCD是平行四边形 B D A C O 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴ ∠3 = ∠4 也可以这样证 你能根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定方法，将我们开始探究的这个平行四边形重新画出来吗? （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 1.判断: (1)对角线相等的四边形是平行四边形.（ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形.（ ） (3)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行 四边形. （ ） 2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D C B 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. D A B C E F 求证：四边形BFDE是平行四边形 7 大显身手 D A B C E F 证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED ≌ CFB(SAS) DE=BF 四边形BFDE是平行四边形 在 AED和 CFB中 同理可证：BE=DF 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 大显身手 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AO 、CO 的中点．试说明：四边形BFDE是平行四边形． 变式1：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？类似于上一题，你能得到哪些线段相等?如果AE=CF 那么你又有哪些线段可以相等呢？