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八年级数学下册6.4.1多边形内角和与外角和2新版北师大版
* 义务教育教科书（北师大版）数学 八年级 下 §6.4.1多边形的内角和与外角和 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 想一想 浙江金华兰溪诸葛八卦村 你能算出八卦图的内角和吗？ 探索一 你能求出四边形ABCD的内角和吗？ 方法一： 连接对角线把四边形分割成两个三角形， 内角和为： 180°×2=360° 方法二： 在四边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把四边形分割成四个三角形， 内角和为： 180°×4-360°=360° 方法三： 在四边形一边上取一点连接和不在这边上的各顶点把四边形分割成三个三角形， 内角和为： 180°×3-180°=360° 探索二 你能求出五边形ABCDE的内角和吗？ 探索三 你能求出任意多边形的内角和吗？ 多边形边数 图形分割方法 分割成的三角形个数 多边形的内角和 计算规律 3 4 5 6 … … … … n n边形内角和=（n－2）× 180° 最终结论 抢 答 1、一个多边形的边数是10，这个多边形的内角和是（ ） A. 1800° B. 1440° C.1980° D. 540° 2、一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 3、下列角度不可能是多边形的内角和的是（ ） A. 1080° B. 960° C. 1440° D. 540° 4、当一个多边形的边数增加1时,其外角和（ ） A. 增加60° B. 减少90° C. 增加180° D. 不变 5、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2750°， 则这个内角是（ ） A. 110° B. 120° C . 130° D. 140° 解：如图四边形ABCD中， A B C D 例1、如图在四边形ABCD 中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？ 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 典型例题 探索四 1、正三角形的每个内角是多少度？为什么？ 2、正四边形（正方形）的每个内角是多少度？ 为什么？ 那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？ …… 正n边形 （5-2）×180° 5 =108° （6-2）×180° 6 =120° （8-2）×180° 8 =135° （n-2）×180° n Now I can …… 剪去一张长方形纸片的一个角后， 纸片还剩几个角？ 这个多边形的内角和是多少度？ 议一议
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