八年级数学下册6.4.2多边形内角和与外角和2新版北师大版.ppt

* （1）什么是三角形的外角？ （2）三角形的外角有那些性质？ 如图：你能计算∠DAE+∠ECF+∠ABF 的度数和吗？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角，叫做这个多边形的外角. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针 方向可作外角，n边形有n个外角.在每个顶点处取 这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和. 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小 吗？你是怎样得到的？ 结论：?1， ? 2， ? 3， ? 4， ? 5的和等于360? 1 2 3 4 5 A B C D E α β θ γ δ 解：∵∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180°，∠3+∠8=180°， ∠4+∠9=180°，∠5+∠10=180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=900° ∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=540 ° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 想一想:如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和是多少呢？ 多边形 图形 多边形的外角和 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 3×180o-(3-2)×180o=360o 4×180o-(4-2)×180o=360o 5×180o-(5-2)×180o=360o 6×180o-(6-2)×180o=360o 多边形的外角和 n边形的外角和是多少度呢? 解:都是360°. ∵多边形的外角与它相邻的内角是邻补角， ∴n 边形的外角和加内角和等于n·180°， ∵内角和为(n－2)·180°, ∴外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 多边形的外角和都等于360°. 例1:一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形 依题意得：(n－2)·180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形. 1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则 这个多边形的边数是_____. 2、正五边形的每一个外角等于______，每一个 内角等于_____. 3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和， 它是___边形. 4、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增 加____，外角和增加____. 5、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n,则它的内角和等于 (n-2)?180°，外角和等于360o， 依题意得： (n-2)?180°=2× 360o。 解得: n=6 ∴这个多边形的边数为6