H第7章 点的复合运动资料.ppt

具有两个输入的运动学问题求解 O A M B C M v O A B C M v v1e v1r v2e v2r v1e v1r v2e v2r 自由度 例 自由度的概念 自由度：确定系统位置所需要的独立（最少）参数的个数。 O A B C M v O1 A B C O2 组成复杂的机构，其自由度不一定多。 O A M 600 b O A M 600 b O M 600 b v1e v1r v2e v2r 例：圆盘和杆的角速度分别为 =9 rad/s ， =3 rad/s ，b=0.1 m ；销子M可在它们的导槽中滑动；求图示瞬时销子M的速度 v1e v1r v2e v2r 解： 取销子为动点，分别以圆盘和杆为动系 根据速度合成定理： 可得方程： x y 将此方程向x轴投影，可得 由此解出：v2r ，所以销子的速度为 v1e v1r v2e v2r §7-3 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 在点的合成运动中，加速度的合成关系与动系的运动情况有关。 当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。 va ve vr 证明： 所以 对 求导，得 其中： 所以 A O a ae ar 例：小车沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度为a=2.0m/s2 。在小车上有一半径为 r = 0.5 m 的轮绕轴O匀速转动，角速度为 。图示瞬时，轮缘上的一点A恰好在轮心O的上方，求此时点A的加速度。 aa 解： 取点A为动点，以小车为动系。 作加速度分析： 根据动系平动时点的加速度合成定理 OK OK × 方向 an a × 大小 ar ae aa 作出加速度合成图，由几何关系得 aa 与水平方向夹角为450 。 例：凸轮在水平面上向右作减速运动。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a。求杆AB在图示位置时的加速度。 A B C C A B C A B C C v a R va vr ve 解： 以AB杆上的A点为动点，以平动的凸轮C作动系。 （1）先作速度分析 根据速度合成定理： 作速度平行四边形 解得： （2）作加速度分析 根据动系平动时点的加速度合成定理： A B C C 所以 其中 n 上面方程投影在法向 n ，得 解得： 例：已知滑块在图示瞬时的速度和加速度，求此瞬时杆上A点的速度和加速度 解：动点：杆上A点 动系：滑块 运动分析 绝对运动：直线运动 相对运动：圆周运动 牵连运动：直线平移 求：绝对速度 绝对加速度 A B r 分析： 速度分析： A B 加速度分析： B A 例： 已知图示瞬时圆盘的角速度 ? 和角加速度 ? ， 求杆上A点的速度和加速度 解：动点：盘心C 动系：杆 运动分析 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：直线平移 求：牵连速度 牵连加速度 O A c 分析： O A c O A c 速度分析： 加速度分析： 解：动点：杆上B点 动系：半圆滑道 运动分析 绝对运动：圆周运动 相对运动：圆周运动 牵连运动：曲线平移 求：B点的绝对速度 绝对加速度 例：已知铅垂摇杆在图示瞬时的角速度为 ? ，角加速度为 ?，求此瞬时AB杆的角速度和角加速度 A B 分析： A B 加速度分析： A B 速度分析： 例：车A和车B分别沿各自的道路匀速行驶，求图示瞬时,1 ) 坐在车A上的人观察到车B的速度和加速度 2）坐在车B上的人观察到车A的速度和加速度。 A B o 解：1） 动点： 车B 动系： 车A 运动分析 绝对运动： 圆周运动 相对运动： 曲线运动 牵连运动： 直线平移 求：相对速度和加速度 求相对速度 A B o 求相对加速度 解：2）动点：车A， 动系： 车B 运动分析 绝对运动： 直线运动 相对运动： 曲线运动 牵连运动： 定轴转动 求：相对速度和加速度 A B o A B o §7-4 动系为定轴转动时点的加速度合成定理 v1a v1e v1r M1 v2a v2r v2e M2 其中 由动系的转动与相对运动共同产生 牵连运动是转动时点的加速度合成定理 科氏加速度 当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 vr ac 900 第七章 点的合成运动 简单运动：点或刚体相对一个定参考系的运动。 合成运动：物体相对于不同参考系的运动是不同的， 但各运动之间存在着必然的联系。在一定条件下 ，一种运动可以看作其它