锐角三角函数476030739..doc

PAGE 第二十八章 锐角三角形课时导学案 先学后教、当堂达标数学导学案 课题：28．1锐角三角函数（1） 执笔人：　　　 审 核 人： 目标导航： 【学习目标】 = 1 \* GB2 ⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 = 2 \* GB2 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在Rt△BC中，∠C=90， ∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =． sinA＝ 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、学生展示： 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，求sinA和sinB的值． 随堂练习 （1）： 做课本第79页练习． 随堂练习 （2）： 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． 2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A． eq \f(3,5) 　B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) 　D． eq \f(4,3) 3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=eq \f(2,3)，则边AC的长是( ) A．eq \r(,13) B．3 C．eq \f(4,3) D．eq \r(,5) 4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ） A． B． C． 五、课堂小结： 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ． 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ， 六、作业设置： 课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分） 七、自我反思： 本节课我的收获: 。 课题：28．1锐角三角函数（2） 执笔人：　　　 审 核 人： 【学习目标】 = 1 \* GB2 ⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 =