大学理论力学-刚体的平面运动.ppt

注意的问题 （1）速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不 断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。 （2）速度瞬心处的速度为零, 加速度不一定为零。不同于定轴转动 （3）刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速 度是不一定相同的。不同于刚体作平动。 §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 例：行星轮半径为r，在半径为R的固定轮上作无滑动的滚 动。已知曲柄OA以匀角速度ω0 转动。求在图示位置，行 星轮上M1、M2、M3的速度。 §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 vM1 vM2 vM3 C ω 解：杆OA绕O轴转动 点C为行星轮的速度瞬心 vA §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 例：图示机构：OA=0.15m，n=300 rpm，BC=BF=0.53m。 AB=0.76m，图示位置时, AB水平。求：该位置时的ωBC、 ωAB 及 vC。 §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 C1 C2 vA vB vC 解：杆OA绕O轴转动 点C1为杆AB的速度瞬心 点C2为杆BC的速度瞬心 ωAB ωBC §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 例：平面机构中, 楔块M: ? =30o, v=12cm/s ; 盘: r = 4cm , 与楔块间无滑动。求圆盘的?及轴O的速度和B点速度。 §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 vA vO vB C A 解：圆盘无滑动 点C为圆盘的速度瞬心 §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 例：平面机构图示瞬时, O点在AB中点, ? =60o,BC?AB, 已知O、C在同一水平线上, AB=20cm, vA=16cm/s , 试求该瞬时AB杆, BC杆的角速度及滑块C的速度。 §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 C1 C2 vO’ vB vC 解： 点C1为AB杆的速度瞬心 ωAB ωBC 点C2为BC杆的速度瞬心 §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 例：导槽滑块机构，曲柄OA= r, 匀角速度?转动, 连杆 AB的中点C处连接一滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l，图 示瞬时O，A，O1三点在同一水平线上，?AO1C= ? =30。 OA?AB，求：该瞬时O1D的角速度。 §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 解：杆OA绕O轴转动 vA vB 因为vA平行vB，杆AB瞬时平动 取杆AB上点C为动点，动系固 连于杆O1D上。 C vr va ve θ ωO1D §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 例：已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1 m； 曲柄OA的角速度ω=4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水 平线OB垂直；且B, D和F在同一铅直线上, 又DE垂直于EF。 求杆EF的角速度和点F的速度。 §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 解：杆OA绕O轴转动 vA vB vC vE vF C1 杆AB作瞬时平动 点D为杆BC的速度瞬心 三角块绕D轴转动 点C1为杆EF的速度瞬心 ωEF §9-３ 求平面图形内各点速度的瞬心法 aBA 取B为动点，则B点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平动． 于是,由牵连平动时加速度合成定理　　　　　 可得如下公式： 一. 基点法 (合成法) 已知：图形S 内一点A 的加速度　和图形 的? , a（某一瞬时）。 求： 该瞬时图形上任一点B的加速度。 取A为基点，将平动坐标系固结于A点 aB §9-3 用基点法求平面图形内各点的加速度 aBA aB 其中：　　　　　 ，方向?AB，指向与a 一致； 　　　　　　　　 ，方向沿AB，指向A点。　　 即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。　　 上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求 出其余两个。由于　　　 方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题的待求量。 §9-3 用基点法求平面图形内各点的加速度 　　由于　　 的大小和方向随B点的不同而不同,所以总可以在图形内找到一点Q，在此瞬时，相对加速度　 大小恰与基点A的加速度　 等值反向，其绝对加速度　　　 Q点就称为图形在该瞬时的加速度瞬心． (1)一般情况下,加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点． (2)一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关 系式. 即一般情况下,图形上任意两点A, B的加速度 　 二．加速度瞬心． 若某瞬时图形? =0,