八年级数学下册6.1.1平行四边形性质2新版北师大版.ppt

* 请您欣赏 请您欣赏 请您欣赏 请您欣赏 请您欣赏 请您欣赏 6.1 .1 平行四边形的性质 北师大版八年级数学下册 活动1：拼一拼 请同学们将你准备的纸片对折，剪下两张叠放的三角形纸片，把它们相等的一组对边重合，想办法拼出一个平行四边形，并完成下面的问题. 1.两张三角形纸片你可以拼出几种形状不同的平行四边形？展示你所拼成的平行四边形． 作品展示 2.在你拼成的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？ 活动2：读一读 请同学们自学课本第135页，了解平行四边形相关概念及记作方法.（自学时间3分钟，然后完成自测） 1. 叫做平行四边形. 2.如图（1）：记作: . 读作: . 3. 叫它的对角线.如图（1）中， 是□ABCD的一条对角线. 4.若已知四边形ABCD是平行四边形，那么能得到哪些结论？ A B C D 两组对边分别平行的四边形 □ABCD 平行四边形ABCD 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 线段BD 规矩成方圆 定义的几何语言表述： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥DC. C B A D 活动3：做一做 请同学们，拿出你准备的两个全等的平行四边形，然后研究下面的问题： 1.平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由． 2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由． 3.你能验证你的猜想吗？ A D C B O 活动4：想一想 1.在这个过程中你们还有哪些发现？你是如何判断的？ AB= ,BC= . ∠ABC= ，∠DAB= ． 2. 是不是所有的平行四边形都具有上述结论？你能用自己的语言表述你的发现吗？ A D C B CD DA ∠CDA ∠BCD 活动5：验证结论 1.平行四边形的对角相等的证明 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：∠B=∠D，∠A=∠C A B C D 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AD // BC， AB // CD （平行四边形的定义）. ∴ ∠A+∠B =180° ∠A+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴ ∠B =∠D (同角的补角相等) . 同理可证：∠A =∠C. 2.平行四边形的对边相等的证明 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证: AB=CD,BC=DA. A B C D 3 4 2 1 证明：连接AC. ∵四边形ABCD为平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，BC∥DA （平行四边形对边平行） . ∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等） . ∵AC=CA（公共边）， ∴△ABC≌△CDA（AAS）. ∴AB=CD，BC=DA（全等三角形的对应边相等）. B C D A 定理 平行四边形的对边相等 . 定理 平行四边形的对角相等． 结合图形，如何用符号语言表示平行四边形的性质？ A B C D ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB＝CD , AD＝BC . ∠A=∠C , ∠B=∠D . 例题示范 例1：在□ABCD中，∠ A=48 °，BC=3cm，求∠B ，∠C的度数及AD边的长度. 解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∠A=48°，BC=3cm， ∴∠C =∠A=48°， ∠B =180°―∠A =180°―48° = 132°， AD = BC=3cm . 例题示范 例2 已知: 如图，在□ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD ， AB // CD ． ∴∠BAE=∠DCF ． 又∵AE=CF ， ∴△B