八年级数学下册6.4.1多边形内角和与外角和1新版北师大版.ppt

* 北师大版八年级数学下册 6.4 多边形的内角和与外角和(1) 1.如图1-1三角形三个内角的和等于多少度？ 2.如图1-2、1-3正方形、长方形的内角和等于多少度？ 图1-1 图1-2 图1-3 复习引入 3.如图1-4对于一般的四边形它的内角和是否也等 于360°？你是怎么得到的？ 图1-4 思路2：把四个角剪下来， 可以拼成一个周角. 复习引入 思路1：用量角器测量. 3.如图1-4对于一般的四边形它的内角和是否也等 于360°？你是怎么得到的？ 思路3：如图连接一条对角线，把四边形分割成 两个三角形，两个三角形的内角和就是360°. 复习引入 健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边 形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？ 五边形内角和等于540°. 合作探究 实验中学八年级学生小明和小亮利用下面的图形 求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么 做的？还可以怎么做？ 小明 小亮 合作探究 思路1：如图4-1小明连接对角线把五边形分割成三个 三角形，所以五边形的内角和是180°×3=540°. 思路2：如图4-2小亮在五边形内部取一点，连接这点和 各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的 内角和是180°×5=900°，然后再减去一个周角的度 数，900°-360°=540°. 图4-1 图4-2 合作探究 思路3：如图4-3在五边形的任意一边上取一点， 则有180°×4=720°，再减去一个平角的度数， 所以：720°-180°=540°. 思路4：如图4-4在五边形外取一点，则有 180°×4=720°，再减去外部一个三角形内角 和度数，所以720°-180°=540°. 图4-3 图4-4 合作探究 多边形边数 分割后图形 分成三角形的个数 内角和 规律 3 4 5 6 … … … … … n 按照图4-1的方法，六边形能分成多少个三角形？ …n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？ （n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格. 想一想 多边形边数 分割后图形 分成三角形的个数 内角和 规律 3 1 180° 180° 4 2 360° 360° 5 3 540° 540° 6 4 720° 720° … … … … … n (n-2) （n-2）·180° （n-2）·180° 六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形…n边形可分 为（n-2）个三角形，六边形内角和为720°，七边形内角和为 900°…n边形内角和为（n-2）个三角形（n-2）·180°(n ≥ 3). 想一想 多边形 边数 图形分 割方法 分割成的三角形个数 多边形的内角和 计算规律 3 3 180° 3×180°-360° 4 4 360° 4×180°-360° 5 5 540° 5×180°-360° 6 6 720° 6×180°-360° … … … … … n … n (n-2)×180° n×180°-360° =(n-2)×180° 利用小亮的方法得出结论是： n×180°-360°=（n-2）180°. 想一想 n边形的内角和等于（n-2）·180°. 多边形内角和定理： 1.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它 将六边形方程n个三角形，则m、n的值分别为（ ） A. 4，4 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4 2.过多边形的一个顶点的所以对角线把这个多边形分成 了8个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3．下列角度能成为多边形的内角和的是（ ） A. 270° B. 560° C. 1800° D. 1900° 巩固训练 如图所示，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∠B与∠D有怎样的关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =（4-2）×180°=360° ∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C） =360°-180° =180° ∴∠B与∠D互补. 说明：如果四边形一组对角互补， 那么另一组对角也互补. 例题解析 1.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角= . 2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形 分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是 多少？ 巩固训练 1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n