2011届高考数学文科类单元专项复习27.pptVIP

2．(2009年陕西高考)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　) A. B．2 C. D．2 【解析】　圆x2＋y2－4y＝0的圆心C(0,2)，半径r＝2，由图可知C到直线AO的距离为1，∴AO＝2 ，故选D. 【答案】　D 【答案】　A 4．(2009年上海高考)过圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分(如图)．若这四部分图形面积满足SⅠ＋SⅣ＝SⅡ＋SⅢ，则这样的直线AB有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【解析】　由图形可知：SⅡ、SⅣ为定值， ∴SⅠ增大时，SⅢ减小， 又SⅢ=SⅠ+SⅣ-SⅡ，显然，SⅢ是关于SⅠ的一次函数且单调递增，SⅢ既是(0，+∞)上关于SⅠ的增函数，也是(0，+∞)上关于SⅠ的减函数且SⅢ∈(0，+∞)．由一次函数性质可知，同时满足两种情况的解唯一存在．故选B. 【答案】　B 1．直线与圆的位置关系问题 讨论直线与圆的位置关系问题时，要养成作图的习惯，运用数形结合的思想，综合代数的、几何的知识进行求解．一般说来，运用几何法解题运算较简便，但代数法更具一般性． 2．圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系重点依据圆心距d和两圆半径r1，r2的关系判断，要注意两圆的位置关系与两圆公切线条数的依附关系． 3．过交点的圆系问题 对涉及过直线与圆、圆与圆的交点圆问题，可考虑利用过交点的圆系解决问题，在运算上往往比较简便． 4．直线与圆相切时切线的求法 (1)求过圆上的一点(x0，y0)的圆的切线方程 先求切点与圆心连线的斜率k，则由垂直关系，切线斜率为－ ，由点斜式方程可求得切线方程．如果k＝0或k不存在，则由图形可直接得切线方程为y＝y0或x＝x0. (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程 ①几何方法：当k存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出． ②代数方法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出． 以上两种方法只能求斜率存在的切线，斜率不存在的切线，可结合图形求得． 课时作业 点击进入链接 * 第五节　直线与圆、圆与圆的位置关系 考纲点击 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 热点提示 1.直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题，主要考查： (1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断； (2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围； (3)利用相切或相交求圆的切线或弦长. 2.本部分在高考试题中多为选择、填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题. 1．直线与圆的位置关系 位置关系 相离 相交 公共点个数 个 1个 2个 几何特征 (圆心到直线的 距离d，半径r) 代数特征 (直线与圆的方程 组成的方程组) 无实数解 有两组相同实数解 有两组不同实数解 相切 0 d＞r d＝r d＜r 求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？ 提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解． 2．圆与圆的位置关系 位置关系 外离 相交 内切 内含 公共点个数 几何特征 (圆心距d， 两圆半径 R，r，R＞r) d＝R－r 代数特征 (两个圆的 方程组成的 方程组) 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 外切 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＜R－r 1 2 1 0 0 【答案】　D 2．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【解析】　⊙C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4， 圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2. ⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4， 圆心C2(2,1)，半径r2＝2. ∴|C1C2|＝ ，∴0＜|C1C2|＜r1＋r2＝4， ∴两圆相交，有两条公切线． 【答案】　B 3．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为(　　) A．± B．±2 C．±2 D．±4 【答案】　B 4．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋