hl人教版_全等三角形的判定(HL)资料.ppt

. . * 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 回 顾 与 思 考 1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 3、如图，AB BE于B，DE BE于E， ⊥ ⊥ 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BC AC AB （1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） △ △ A B C D E F 全等 ASA A B C D E F （2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SSS 画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△ACB使∠C﹦∠C，BC﹦BC，AB﹦AB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。 作法： 1、画∠MC′N=90° 2、在射线C′M上取B′C′=BC 3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4、连接A′B′ △A′C′B′就是所作三角形。 （2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？ 动手实践 探索规律 B A C 斜边、直角边公理 (HL) B A C B ′ A′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. (简写为　“斜边、直角边”　或　HL) 几何语言 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 例5：如图AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，如果AC=BD,求证BC=AD。 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C=∠D=900 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB=BA, AC=BD . ∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD 1. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达 D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的 距离相等吗？为什么？ D A C B E 练习 2. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF. C D F E A B 练习 A F C E D B 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BD平分EF G 变式训练1 谈谈你本节课的收获 1.斜边、直角边（HL）定理：斜边和 一条直角边对应相等的两个三角形全等 2、证明两个直角三角形全等，不仅 可以用HL定理，还可以用SAS、ASA、 SSS、AAS定理来证明两个三角形 全等 A B C E D A F C E D B 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE 巩固练习 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 想想：BD平分EF吗? C D A F E B G 变式训练2 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 已知△ABC中，AC=BC，直线MN经过 点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E， 请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。 1.如图已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。 第1题图 2.如图，AB=AE,BC=ED,AF⊥CD, ∠B=∠E.试说明：F是CD的中点. B 第2题图